Nelineární analýza v Banachových prostorech
Cíle projektu
Budeme se zabývat studiem problémů týkajících se uniformně spojitých a lipschitzovských zobrazení mezi Banachovými prostory a jejich aplikacemi v ostatních oblastech matematiky, jako např. v teoretické informatice nebo v diferenciálních rovnicích. Náš projekt se zejména soustředí na následující aspekty této problematiky: a) Uniformně spojitá zobrazení b) Lipschitzovské izomorfizmy c) Lipschitz free prostory d) Lineární a deskriptivní vlastnosti Konkrétní příklady problémů: Existuje uniformní vnoření $ell_2$ do každého nekonečněrozměrného Banachova prostoru? Je každý separabilní Banachův prostor $X$ Lipschitzovským retraktem $X^{**}$? Jaké vlastnosti mají komplementární podprostory klasických Banachových prostorů? Je $c_0$ invariantní vzhledem k uniformním homeomorfizmům?
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 20 (SGA0201600001)
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta elektrotechnická
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakultaDruh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
16-07378S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Nonlinear analysis in Banach spaces
Anotace anglicky
We plan to investigate problems concerning uniformly continuous and Lipschitz mappings between Banach spaces and their possible applications in other areas of mathematics, such as theoretical computer science, differential equations etc. This project will be devoted to the following aspects of the subject: a) Uniformly continuous and coarse mappings b) Lipschitz isomorphism c) Lipschitz free spaces d) Linear and descriptive properties Concrete examples of problems: Does $ell_2$ uniformly embed into any infinite dimensional Banach space? Is every separable Banach space $X$ a Lipschitz retract of $X^{**}$? What are the properties of complemented subspaces of the classical Banach spaces? Is $c_0$ invariant under uniform homeomorphism?
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Bylo dosaženo výsledků výrazně posunujících znalosti především z oblasti funkcionální analýzy. Bylo vyřešeno několik otevřených problémů předložených významnými experty. Jedním z výsledků je publikace z oblasti matematického modelování. Do projektu byli zapojeni dva doktorandi. Výstupem je celkem 19 publikací ve velmi kvalitních mezinárodních časopisech a 2 preprinty. Pravidla byla dodržena.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2016
Ukončení řešení
31. 12. 2018
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
16. 5. 2018
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP19-GA0-GA-U/01:1
Datum dodání záznamu
12. 6. 2019
Finance
Celkové uznané náklady
3 318 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 207 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
111 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
3 318 tis. Kč
Statní podpora
3 207 tis. Kč
96%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2016 - 31. 12. 2018