Klasifikační problémy pro reálné nadplochy v komplexním prostoru
Cíle projektu
Jednou z fundamentálních teorií komplexní analýzy je Moserova teorie normálních forem pro Levi nedegenerované nadplochy v komplexním prostoru, vytvořená v jeho společné práci s Chernem z roku 1974. Od té doby je důležitým a široce otevřeným problémem rozšíření Moserovy teorie na Levi degenerované variety. Dosud známé výsledky poskytují formální konstrukce normálních tvarů pro jisté třídy Levi degenerovaných variet, zatímco otázka jejich konvergence není uspokojivě zodpovězena. Jistý pokrok v pochopení problému konvergence je série společných článků navrhovatele a Zaitseva. Dokázali v nich konvergenci normálních tvarů pro důležitou obecnou třídu variet konečného typu, které předtím sestrojil Kolář. Na druhé straně, pro variety nekonečného typu navrhovatel spolu s Lamelem a Šafikovem vyvinuli tzv. CR-DS metodu, která dovoluje studovat variety nekonečného typu jako jisté dynamické systémy. Tak bylo vyřešeno několik dlouho otevřených problémů ohledně zobrazení mezi varietami nekonečného typu.
Klíčová slova
CR-manifoldsholomorphic mappingsnormal formsautomorphism groups
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 21 (SGA0201700001)
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
17-19437S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Classification problems for real hypersurfaces in complex space
Anotace anglicky
One of the fundamental theories in Complex Analysis is Moser's normal form theory for Levi-nondegenerate hypersurfaces in complex space, developed in his 1974 work with Chern. Since this work, it is an important and widely open problem to extend Moser's normal form construction for Levi-degenerate hypersurfaces. Current state of the art provides formal normal form constructions for certain classes of Levi-degenerate hypersurfaces, while the convergence problem is not well understood. A certain break-through in the convergence problem for normal forms has been done recently in a series of joint publications of the PI with Zaitsev. They proved the convergent of normal forms for important general classes of finite type hypersurfaces, constructed eartlier by Kolar. On the other hand, for the infinite type case, the PI jointly with Lamel and Shafikov developed the so-called CR-DS method, which enables to study infinite type hypersurfaces as certain Dynamical Systems. By doing so, several long-standing problems concerning mappings of infinite type hypersurfaces were solved.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Cíle projektu byly splněny. Bylo dosaženo kvalitních výsledků v problematice klasifikace nadploch v komplexním prostoru. Výsledky byly publikovány nebo přijaty k publikaci v kvalitních časopisech. Projekt se těšil rozsáhlé mezinárodní spolupráci, zapojení studentů bylo přiměřené. Údaje uvedené v závěrečné kartě jsou adekvátní.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2017
Ukončení řešení
31. 12. 2019
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
1. 4. 2019
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP20-GA0-GA-U/02:1
Datum dodání záznamu
23. 7. 2020
Finance
Celkové uznané náklady
6 319 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
5 590 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
729 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
6 319 tis. Kč
Statní podpora
5 590 tis. Kč
88%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2017 - 31. 12. 2019