Vyšší struktury v algebře, geometrii a matematické fyzice
Cíle projektu
Již po mnoho let se ukazuje, že některé hluboké problémy algebry, geometrie a matematické fyziky, zejména teorie strun, souvisejí s doposud neznámými vyššími strukturami. Postupně tento původně esoterický pojem vystupoval do popředí, současně s průlomovými objevy v základech derivované algebraické geometrie a topologie, teorie kategorií, teorie reprezentací a v dalších zdánlivě odtažitých oblastech. Cílem tohoto projektu je, kombinací znalostí členů řešitelského týmu v různých, ale úzce spojených oblastech matematiky a matematické fyziky, prohloubit poznání výše zmíněných tématických okruhů. Konkrétně se projekt zaměří na témata jako jsou hypotéza o terminalitě prostorů důležitých pro strunovou teorii pole, vyšší Lieovy algebry a kalibrační teorie, M-brány, Penroseova-Wardova transformace, Adamsova-Novikovova spektrální posloupnost, Riemanovy plochy a podobně. Společným základem všech těchto témat jsou operády, vyšší teorie kategorií a homologická algebra kombinovaná se standardními metodami diferencialní a algebraické geometrie.
Klíčová slova
OperadterminalityMaurer-Cartan equationRiemann surface,variety,homotopy algebragauge theoryfield theoryK-theory
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 22 (SGA0201800001)
Hlavní účastníci
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
18-07776S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Higher structures in algebra, geometry and mathematical physics
Anotace anglicky
It has been gradually realized that various deep problems in algebra, geometry and mathematical physics, particularly in string theory, involve previously unknown higher structures. Over the years, this originally esoteric concept has become widely recognized, with parallel breakthroughs in the foundations of derived algebraic geometry and topology, category theory, representation theory and other seemingly unrelated fields. Our project aims to increase the understanding of the topics mentioned above, by combining the expertise of the team members in different but tightly interlaced areas of mathematics and mathematical physics. More specifically, the project aims at topics such as the terminality conjecture for spaces relevant for string field theory, higher Lie algebras and gauge theory, M-branes, Penrose-Ward transform, Adams-Novikov spectral sequence, Riemann surfaces, and related issues. The common background of these themes are operads, higher category theory and homological algebra, combined with the standard methods of differential and algebraic geometry.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt vedl k řadě velmi zajímavých výsledků o matematických vyšších strukturách souvisejících s teorií strun, částečně získaných díky bohaté zahraniční spolupráci a publikovaný ve výborných zdrojích jako European Journal of Mathematics, JHEP, and Springer Monographs. Celkově jsou výsledky velmi dobré až vynikající.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2018
Ukončení řešení
31. 12. 2021
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
1. 4. 2021
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP22-GA0-GA-U
Datum dodání záznamu
29. 6. 2022
Finance
Celkové uznané náklady
6 915 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
5 704 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
1 211 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
6 915 tis. Kč
Statní podpora
5 704 tis. Kč
82%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2018 - 31. 12. 2021