Injektivita a monády v algebře a topologii
Cíle projektu
Projekt je věnován aplikacím teorie kategorií v algebře a topologii s důrazem na injektivitu a monády. Budeme vyšetřovat prezentaci podkategorií pomocí injektivity, její zobecnění na kuželovou injektivitu a na aproximativní injektivitu, jejich algebraické verze a jejich chování v kategoriích morfismů. Očekáváme aplikace na algebraickou verzi Smithovy věty v teorii homotopií, na pseudovariety konečných algeber, na studium saturovanosti v teorii modelů a aproximativní saturovanosti ve funkcionální analýze. S injektivitou je úzce spojena teorie monád. Monády například hrají významnou roli v algebraické verzi injektivity a také studium obecných pseudovariet vyžaduje konstrukci profinitní monády. Chceme vyřešit otevřený problém charakterizace kohustotních monád určených konečnými strukturami. Vypracujeme teorii pseudomonád v Grayových kategoriích, která umožní lepší zvládnutí technicky náročné avšak důležité teorie pseudomonád na 2-kategoriích.
Klíčová slova
injectivitymonadlocally presentable categoryaccessible categoryweak equivalencesaturated modelcodensity monadpseudomonad
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 23 (SGA0201900001)
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta elektrotechnická
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
19-00902S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Injectivity and Monads in Algebra and Topology
Anotace anglicky
The project focuses on the applications of category theory to algebra and topology, with an emphasis on injectivity and monads. We will investigate the presentation of subcategories by means of injectivity, its generalised forms of cone injectivity and approximate injectivity. We will study the algebraic version of injectivity and injectivity in the category of morphisms. We expect applications relating to an algebraic version of Smith's theorem in homotopy theory, pseudovarieties of finite algebras, saturation in model theory and approximate saturation in functional analysis. Monads are closely related to injectivity. For instance, they play an important role in the algebraic version of injectivity. Also, the study of general pseudovarieties requires the construction of the profinite monad. We want to solve the open problem of characterising codensity monads given by finite structures. We will also develop a theory of pseudomonads in Gray-categories that will enable dealing with the important but technically involved theory of pseudomonads on 2-categories.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
PI Rosicky, co-PI Adamek, a člen týmu Bourke dosáhli řady výborných výsledků o tématu projektu (o monádách a dosažitelných kategoriích), publikovaných např. v Adv. Math., Math. Z., Israel J. Math. Zapojení dalších členů týmu bylo bohužel mnohem méně produktivní. Celkově byl projekt adekvátně splněný.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2019
Ukončení řešení
31. 12. 2021
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
30. 4. 2021
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP22-GA0-GA-U
Datum dodání záznamu
29. 6. 2022
Finance
Celkové uznané náklady
7 667 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
6 404 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
1 263 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
7 667 tis. Kč
Statní podpora
6 404 tis. Kč
83%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2019 - 31. 12. 2021