Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy
Cíle projektu
Tento projekt se zabývá novou oscilační a spektrální teorií pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy. Tyto systémy mají v matematice významné postavení, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice a přirozeně vznikají při studiu optimalizačních úloh. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v regulární a singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro obecně nekontrolovatelné systémy, pomocí nové teorie komparativního indexu propojit oscilační vlastnosti těchto systémů s klasickou teorií Lidského a Jakuboviče a vybudovat základy oscilační teorie bez dosud zásadního předpokladu platnosti Legendreovy podmínky. Dále plánujeme prohloubit znalosti v relativní oscilační teorii a ve spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy. Očekáváme obdržení nových výsledků dokonce i pro systémy kontrolovatelné. Klíčovým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné této teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Klíčová slova
linear Hamiltonian systemsymplectic systemoscillationdisconjugacymultiplicity of focal pointcomparative indexLidskii-Yakubovich theoryprincipal solutionRiccati equationrelative oscillationeigenvalueWeyl theorytime scale
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 23 (SGA0201900001)
Hlavní účastníci
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
19-01246S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
New oscillation theory for linear Hamiltonian and symplectic systems
Anotace anglicky
This project deals with new oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian and symplectic systems. These systems play a fundamental role in mathematics, since they generalize important differential and difference equations and naturally arise in optimization problems. We plan to obtain significant advancement in the regular and singular Sturmian theory and in the theory of principal and recessive solutions for generally abnormal systems, by using a new theory of comparative index connect the oscillation theory with the classical theory of Lidskii and Yakubovich, and develop the oscillation theory without the crucial assumption of the validity of the Legendre condition. We will also expand the relative oscillation theory and spectral theory of linear relations and operators for symplectic systems. We expect to obtain new results even for controllable systems. It is essential that we study the continuous and discrete systems together, since new results in one theory motivate the progress in the other one.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Bylo dosaženo nových výsledků ve směrech vytýčených v návrhu. Jejich impakt v komunitě mimo spolupracující skupinu je ale zatím minimální. Projektu se účastnilo několik studentů, kromě jedné doktorandky ale spíše v malém rozsahu. Výsledku projektu byly publikovány v dobrých matematických časopisech.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2019
Ukončení řešení
30. 6. 2022
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
1. 4. 2022
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP23-GA0-GA-U
Datum dodání záznamu
26. 6. 2023
Finance
Celkové uznané náklady
4 109 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 315 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
729 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
4 109 tis. Kč
Statní podpora
3 315 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2019 - 30. 06. 2022