Adaptivní metody pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic: analýza, odhady chyb a iterativní řešiče
Cíle projektu
Projekt se zabývá numerickým řešením několika typů parciálních diferenciálních rovnic (PDR) popisující různé praktické jevy a problémy. Cílem je vývoj spolehlivých a efektivních numerických metod umožňující získání přibližného řešení v rámci dané tolerance za použití minimálního počtu aritmetických operací. Celý proces zahrnuje návrh a analýzu diskretizačních schémat včetně vhodných řešičů pro příslušné soustavy algebraických rovnic, aposteriorní odhady chyby zahrnující algebraické chyby a adaptivní metody vyvažující různé zdroje chyb. Zaměříme se na použití adaptivních metod vysokého řádu přesnosti, které umožňují značně snížit počet stupňů volnosti nutných k dosažení dané chybové tolerance. Adaptivní zjemňování sítí musí též brát v potaz vlastnosti výsledných soustav algebraických rovnic. Očekávanými výsledky tohoto projektu jsou adaptivní spolehlivé a efektivní metody pro řešení uvažovaných typů parciálních diferenciálních rovnic.
Klíčová slova
numerical solutionpartial differential equationsadaptive methodsiterative methodserror estimatesalgebraic errorshp-methodsanisotropic meshes
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202000001
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
20-01074S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Adaptive methods for the numerical solution of partial differential equations: analysis, error estimates and iterative solvers
Anotace anglicky
The project deals with the numerical solution of several types of partial differential equations (PDEs) describing various practical phenomena and problems. The aim is to develop reliable and efficient numerical methods allowing to obtain approximate solutions of PDEs under the given tolerance using a minimal number of arithmetic operations. The whole process includes the proposals and analysis of discretization schemes together with suitable solvers for the solution of arising algebraic systems, a posteriori error estimation including algebraic errors and adaptive techniques balancing various error contributions. We focus on the use of adaptive higher-order schemes which allow to reduce significantly the number of necessary degrees of freedom required for the achievement of the prescribed accuracy. The adaptive mesh refinement must also take into account the properties of the resulting algebraic systems. The expected outputs of this projects are adaptive reliable and efficient numerical methods for the solution of the considered types of PDEs.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BD - Teorie informace
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2020
Ukončení řešení
31. 12. 2022
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
16. 6. 2022
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP23-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
26. 6. 2023
Finance
Celkové uznané náklady
13 566 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
12 675 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
891 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
13 566 tis. Kč
Statní podpora
12 675 tis. Kč
93%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Applied mathematics
Doba řešení
01. 01. 2020 - 31. 12. 2022