Materiály s implicitními konstitutivními vztahy: Od teorie přes redukci modelů k efektivním numerickým metodám
Cíle projektu
Vývoj a systematická matematická analýza materiálových modelů v mechanice kontinua založených na nově navržené implicitní konstitutivní teorii a návrh přesných, spolehlivých, efektivních a robustních numerických metod pro počítačové simulace chování takovýchto materiálů. Prozkoumání možností, omezení a případných rozšíření implicitní konstitutivní teorie a přidružených přístupů jakožto nástroje pro návrh termodynamicky konzistentních materiálových modelů v mechanice kontinua. Zkoumání nových přístupů ke kvalitativní analýze systémů parciálních diferenciálních rovnic popisujících chování materiálů s implicitními konstitutivními vztahy (otázka definice řešení, existence řešení a jeho kvalitativních vlastnosti) se zřetelem k využitelnosti takovýchto metod při výpočtech aproximativního řešení numerickými metodami (lokální a posteriori odhady předpokládající zahrnutí algebraické složky chyby) a k možné rigorózní redukci modelů na spojité úrovni. Analýza iteračních metod pro konečnědimensionální systémy algebraických rovnic vzniklých diskretizací daných soustav nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a to s důrazem na zahrnutí algebraické chyby (chyba vzniklá při řešení lineárních soustav) do a posteriorních odhadů chyby. Analýza Krylov iteračních metod jakožto nástroje pro rigorózní redukci modelu na diskrétní úrovni. Spojení uvedených přístupů s cílem získat přesný a vyčíslitelný celkový odhad chyby při numerických simulacích a na základě tohoto odhadu navrhnout optimální numerické techniky pro rozsáhlé numerické simulace v aplikovaných vědních disciplínách.
Klíčová slova
mathematical modelingfluid and solid mechanicsimplicit constitutive theorynonlinear partial differential equationsmodel reductionnumerical methodsnumerical stabilitya posteriori error analysisstopping criteria
Veřejná podpora
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Program
ERC CZ
Veřejná soutěž
ERC CZ 1 (SMSM2012LL1)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
LL1202
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Implicitly constituted material models: from theory through model reduction to efficient numerical methods
Anotace anglicky
Development and systematic mathematical analysis of material models in continuum mechanics that are based on the novel implicit constitutive theory. Development of accurate, reliable, efficient and robust numerical methods for computer simulations of such materials. Investigation of features, drawbacks and possible extensions of the implicit constitutive theory and related concepts as the theoretical tool for development of thermodynamically consistent material models in continuum mechanics. Investigation of new approaches to mathematical analysis of nonlinear systems of partial differential equations describing the behaviour of materials with implicit consittutive relations (suitable definition of solution, existence of a solution and its qualitative properties) with regard to applicability of such approaches to the search of an approximate solution using numerical methods (local a posteriori error estimates assuming inclusion of algebraic errors) and to rigorous model reduction on the continuous level. Analysis of iterative algorithms for finite dimensional systems of algebraic equations arising from the discretization of such nonlinear partial differential equations with a special emphasis on algebraic errors (inevitable errors arising for example in iterative linear algebraic solvers) and their incorporation into a posteriori error estimates. Analysis of Krylov subspace methods as tools for rigorous model reduction on the discrete level. Combination of these approaches will aim at accurate and computable estimate of the total error in the numerical simulations, and, on the basis of this estimate, design of optimal numerical techniques for large-scale numerical simulations in applied sciences.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
BJ - Termodynamika
CEP - další vedlejší obor
BK - Mechanika tekutin
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
10305 - Fluids and plasma physics (including surface physics)
20303 - Thermodynamics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Předmětem výzkumu byly matematické vlastnosti systémů nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které popisují odezvu komplexních materiálů v termodynamice kontinua. V rámci projektu byla úspěšně vybudována matematická teorie vytvářející základ pro spolehlivé, přesné, efektivní a robustní numerické řešení takovýchto rovnic.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 9. 2012
Ukončení řešení
31. 8. 2017
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
30. 1. 2017
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP18-MSM-LL-U/01:1
Datum dodání záznamu
10. 5. 2018
Finance
Celkové uznané náklady
49 150 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
49 150 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
49 150 tis. Kč
Statní podpora
49 150 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 09. 2012 - 31. 08. 2017