Matematická teorie iteračních procesů s aplikacemi
Cíle projektu
Hlavním cílem projektu je vybudování matematické teorie iteračních procesů pro řešení soustav rovnic, které vznikají při modelování ve vědě a technice. V mnoha oblastech aplikací je skutečné porozumění iteračním metodám velmi nutné. Výpočty jsou často rozdělovány do dvou nezávisle uvažovaných částí: modelování a diskretizace. Náš projekt bude uvažovat právě interakci mezi těmito dvěma úrovněmi výpočetního procesu. Ukážeme, že linearizace představuje mocnou metodu také při řešení některých důležitých problémů nelineární analýzy a při matematickém modelování situací reálného světa. Budeme postupovat ve dvou, navzájem se doplňujících směrech: Vytvoříme a analyzujeme nové postupy teorie iteračních metod s důrazem na souvislosti mezi modelováním, diskretizací a numerickými výpočty. Budeme analyzovat matematické vlastnosti numerických metod a vytvoříme matematickou teorii jejich chování v aritmetice s konečnou přesností. Stejné myšlenky uplatníme při rozvíjení, analyzování a používání numerických
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Mathematical theory of iterative processes with applications
Anotace anglicky
The main goal of the project it to build mathematical theory of iterative processes for solving systems of equations arising from mathematical modeling of problems in sciences and engineering. In many application areas, understanding of iterative methodsis highly desirable, but frequently not fully achieved. The computational level is often split from the modeling and discretization levels, and it is considered separately. Our project will emphasize interactions between the levels of the solution process and proceed in two complementary directions. We will work on theory of iterative methods with giving emphasis to interactions between modeling, discretization and numerical computations. We will analyze mathematical properties of the methods and buildup a mathematical theory of their behaviour in finite precision arithmetic. We will follow the same ideas in developing, analyzing and using numerical methods in several application areas such as Markov chain modeling of reliable transportation
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Bylo dosaženo několika výsledků velkého významu jak pro teorii tak pro aplikace metod numerické lineární algebry. Některé z nich budou velmi pravděpodobně zmiňovány v budoucích učebnicích. Zejména: 1. Navržený odhad energetické normy chyby se stane stand
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2002
Ukončení řešení
1. 1. 2004
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2005/GA0/GA05GA/U/N/B:7
Datum dodání záznamu
2. 6. 2008
Finance
Celkové uznané náklady
6 500 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 961 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
4 539 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
6 500 tis. Kč
Statní podpora
1 961 tis. Kč
30%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2002 - 01. 01. 2004