Metody Krylovových podprostorů-matematická teorie, zastavovací kritéria a chování v aritmetice s konečnou přesností
Cíle projektu
Projekt je zaměřen na jeden z hlavních problémů numerické lineární algebry - na řešení systémů lineárních rovnic. Systémy rovnic vznikají např. při modelování ve vědě a technice a jsou často velmi rozsáhlé. K nalezení aproximace řešení se používají iterační metody (např. krylovovské metody), jež jsou středem našeho zájmu. Pro úspěšnou aplikaci těchto metod v praxi je nutné (mimo jiné) pochopit principy na kterých fungují (popsat konvergenci v závislosti na vstupních datech) a chování v konečné aritmetice počítače. Velmi důležitou a praktickou otázkou je také zastavovací kritérium výpočtu (zjišťování kvality vypočtené aproximace řešení). Budeme zkoumat výše uvedené problémy. Povaha projektu vyžaduje použití matematických nástrojů z mnoha oblastí např. funkcionální analýzy, teorie perturbací, numerické analýzy, teorie matic a numerické lineární algebry.
Klíčová slova
Krylov subspace methodssystems of linear equationsstopping criteriafinite precision computation
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Juniorské badatelské grantové projekty
Veřejná soutěž
Juniorské badatelské grantové projekty 1 (SAV02003-XJ)
Hlavní účastníci
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Krylov subspace methods-mathematical theory, stopping criteria and behaviour in finite precision arithmetic
Anotace anglicky
The project deals with solving systems of linear equations (one of the basic problems of numerical linear algebra). Such systems arise e.g. from mathematical modeling of problems in sciences and engineering and they are often very large. In order to findan approximation of the solution we use interative methods (e.g. Krylov subspace methods). To apply these methods in practice, we need to understand (among the others) principles they are based on (convergence in dependence on input data) and behaviourin finite precision arithmetic. Very important and practical questions are how to evaluate the accuracy of the computed approximate solution and when to stop the computation, We will tnvestigate these questions. The nature of this project will require use of mathematical tools from many different areas e.g. functional analysis, perturbation theory, numerical analysis, matrix theory and numerical linear algebra.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Popsali jsme jednoduchý a numericky stabilní způsob odhadování chyby v předpodmíněné metodě sdružených gradientů. Vyšetřovali jsme konvergenci metod Krylových podprostorů pro lineární algebraické systémy s normální maticí a s jordanovým blokem.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2003
Ukončení řešení
1. 1. 2005
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP06-AV0-KJ-U/07:5
Datum dodání záznamu
12. 2. 2014
Finance
Celkové uznané náklady
671 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
605 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
671 tis. Kč
Statní podpora
605 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2003 - 01. 01. 2005