Aplikace algoritmů pro kontinuaci invariantních podprostorů velkých řídkých matic
Cíle projektu
Kontinuační techniky typu prediktor-korektor patří mezi standardní prostředky numerické analýzy dynamických systémů. Projekt se zabývá dvěma konkrétními aplikacemi: bifurkacemi stacionárních stavů velkých dynamických systémů a analytickým singulárním rozkladem (ASVD) velkých řídkých matic. Základní myšlenkou první aplikace je redukce velké dimenze původního problému. Klíčovou roli hrají metody lineární algebry, zejména problém kontinuace invariantních podprostorů (CIS). Z možných přístupů jsme zvolili realizaci CIS přímým řešením definičních rovnic: v každém kontinuačním kroku je třeba vyřešit obroubenou Sylvesterovu rovnici. Na rozdíl od standardního přímého řešení navrhujeme iterační řešič. Během kontinuace se mění dimenze invariantního podprostoru příslušného vlastním číslům, která leží ve spektru nejvíce vpravo. Používáme proto CIS v kombinaci s vhodně projektovanou Caleyovou transformací. Novou myšlenkou je aplikace metod typu prediktor-korektor v souvislosti s ASVD. Námi navrhovaný
Klíčová slova
pathfollowingpredictor-corrector methodsbordered matricesSylvester equationRiccati equation
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 9 (SGA02006GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
201/06/0356
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Algorithms for continuation of invariant subspaces of large sparse matrices with applications
Anotace anglicky
Pathfollowing techniques of the predictor-corrector type belong to standard means of numerical analysis of dynamical systems. The project is concerned with two particular applications: Bifurcation of large scale dynamical equilibria and Analytic SingularValue Decomposition (ASVD) for large sparse matrices. The idea is to reduce the former problem to a problem of a small dimension. In this respect the crucial role is played by Linear Algebra namely the problem of Continuation of Invariant Subspaces (CIS). We opted for CIS via solving direct defining equations: At each continuation step it is necessary to solve a bordered Sylvester Equation. The novelty is that we propose an iterative solver. The current invariant subspace should be related to all rightmost eigenvalues. Dimension of this subspace changes in the course of continuation. To this end, we combine CIS with a projected Cayley transform. Application of predictor-corrector methods in the context of ASVD seams to be a new idea. We propose
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Zabývali jsme se numerickým výpočtem analytického singulárního rozkladu velké řídké matice, viz Research Project 2.3. Byl navržen a testován kontinuační algoritmus typu prediktor - korektor s adaptivním zjemněním kroku. Korektor Newtonova typu zaručuje p
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2006
Ukončení řešení
31. 12. 2008
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
25. 4. 2008
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP09-GA0-GA-U/02:2
Datum dodání záznamu
22. 10. 2009
Finance
Celkové uznané náklady
630 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
630 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
630 tis. Kč
Statní podpora
630 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2006 - 31. 12. 2008