Analýza v nekonečné dimenzi
Cíle projektu
Navrhovaný projekt počítá s prací na několika okruzích problémů. Hodláme studovat strukturní vlastnosti Banachových prostorů, existenci monotónní bázické posloupnosti a optimální hodnoty konstant omezenosti pro M-báze v obecných Banachových prostorech. Domníváme se že tato hodnota je 2. Jaké jsou důsledky existence dlouhé Schauderovy báze pro strukturu prostoru. V souvislosti s renormační problematikou, je třeba najít příklad prostoru s M-bází a LUR normou, který nemá silnou M-bázi. Dále je třeba vyjasnit vztah mezi SCP a PRI vlastnostmi. Hodláme studovat závislost Szlenkova indexu na dentabilním, pro kterou je znám pouze existenční důkaz. Jaká je možnost zobecnění techniky indexu pro topologické prostory s fragmentující metrikou, společně s aplikacemi, například zdali existuje universální Corsonův kompakt. Rádi bychom nalezli nové příklady neexpanzivních zobrazení bez pevných bodů. Budeme studovat závislost této vlastnosti na renormacích, obzvláště v prostoru c_0 a reflexivních prostorech.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 10 (SGA02007GA-ST)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
201/07/0394
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Infinite dimensional analysis
Anotace anglicky
We propose to work on problems in several areas of infinite dimensional analysis. Regarding the structure of Banach spaces, does every Banach space contain a monotone basic sequence? What is the optimal value of boundedness constant for an M-basis of a general Banach space. We conjecture the answer is 2. What are the structural consequences of a long Schauder basis. In connection with renorming theory, find an example of a LUR renormable space with M-basis, but no strong M-basis. Clarify the relationship between the separable complementation property and PRI. Clarify the relationship between Szlenk index and dentability index, for which there exists a nonconstructive proof of dependence. Try to generalize the Szlenk index technique in the context of topologies framented by a metric and beyond. In particular, as an application, does there exist a universal Corson compact space? In the fixed point theory, try to find essentially new examples of nonexpansive maps which fail the fixed point
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Jedná se zjevně o vynikající projekt. Sedmičlenný projektový tým dosáhl výrazných výsledků. Jedno zásadně přepracované druhé vydání monografie a druhá nově připravená (nabídnuta do Princeton) svědčí o mimořádné výkonnosti. Kromě toho jsou výsledky uplat?
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2007
Ukončení řešení
31. 12. 2009
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
22. 4. 2009
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP10-GA0-GA-U/02:2
Datum dodání záznamu
22. 1. 2015
Finance
Celkové uznané náklady
1 851 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 851 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
1 851 tis. Kč
Statní podpora
1 851 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2007 - 31. 12. 2009