Struktura volných Banachových prostorů a jejich druhých duálů
Cíle projektu
Volné Banachovy prostory hrají velmi důležitou roli při studiu nelineární geometrie Banachových prostorů i v oblastech s tzv. přepravními problémy. To je přivádí na výsluní moderní funkcionální analýzy a odborný zájem o ně dále roste. Volný Banachův prostor nad metrickým prostorem M je dán tím, že M je do něj isometricky vnořen a že každou lipschitzovskou funkci z M do Banachova prostoru lze jednoznačně rozšířit na spojitý lineární operátor na celém volném prostoru. To umožňuje linearizaci nelineárních problémů ovšem za cenu komplikované lineární struktury, jejíž bližší zkoumání je cílem našeho projektu. Volný prostor leží v duálu prostoru lipschitzovských funkcí a tvoří jeho preduál. Proto je třeba pro porozumění volným prostorům analyzovat všechny tři tyto prostory. Hodláme studovat reprezentace funkcionálů na prostorech lipschitzovských funkcí a topologické aspekty izomorfních volných prostorů. To by mohlo přispět k řešení některých známých otevřených problémů v oboru, jako je komplementovanost v biduálu, jednoznačnost preduálu nebo existence izomorfismů určitých volných prostorů.
Klíčová slova
Banach SpaceFunctional AnalysisLipschitz MapLipschitz-free Space
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta informačních technologií
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-32829S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
The structure of free Banach spaces and of their second duals
Anotace anglicky
Free Banach spaces play an important role in the study of nonlinear geometry of Banach spaces and in areas involving transportation problems. This brings them to the forefront of modern functional analysis and interest in them continues to grow. The free space of a metric space M is given by the fact that M isometrically embeds in it and that any Lipschitz map from M to a Banach space extends uniquely to a bounded linear map from the free space. This allows the linearization of nonlinear problems, but at the cost of a complicated linear structure. Its closer examination is the aim of our project. The free space lies in the dual of the space of Lipschitz functions and forms its predual. Hence, one should analyze all three of the spaces to understand free space. We intend to study representation of functionals on the spaces of Lipschitz functions and topological aspects of isomorphic free spaces. This could contribute to solving some known open problems in the area, such as the complementability in the bidual, predual uniqueness, or the existence of isomorphisms of certain free spaces.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
3 429 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 429 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
3 429 tis. Kč
Statní podpora
3 429 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024