Polookruhy kladných prvků
Cíle projektu
Jednoduchý komutativní polookruh v jehož sčítání lze krátit, je polookruhem kladných prvků částečně uspořádaného tělesa, které je při zachování uspořádání možno vnořit do tělesa reálných čísel. Obsahuje-li jednoduchý komutativní polookruh s krácením kladná čísla, pak při své nejmenší representaci v tělese obsahuje všechny čtverce jeho prvků, tedy v tomto případě je průnikem polookruhů, které odpovídají úplným archimedovským uspořádáním tělesa. Na druhé straně, polookruhy kladných prvků úplně archimedovsky uspořádaného tělesa a jejich konečné průniky jsou jednoduché, Příkladem mohou být součty čtverců v algebraickém rozšíření racionálních čísel konečné dimenze. Ovšem známe rovněž příklady jednoduchých komutativních polokruhů s krácením, kterénelze získat průniky úplných uspořádání. Popis jednoduchých komutativních polookruhů s krácením a šířeji částečně uspořádaných (komutativních) okruhů s archimedovským prvkem zůstává otevřeným problémem. Cílem projektu je nalézt alespoň částečnou odpověď
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
—
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Semirings of positive elements
Anotace anglicky
Simple commutative semiring with cancellative addition but no neutral element can be represented as a semiring of positive elements of a partially ordered subfield of real numbers with weakened order. If moreover such a semiring contains all positive rational numbers, then its minimal representation in a field contains all squares, consequently the semiring is an intersection of semirings which correspond to total archimedean orders of the field. On the other hand, semirings of positive elements of totally ordered archimedean fields and their finite intersections are simple. As an example we mention sums of squares in an algebraic number field. There are examples of simple cancellative commutative semirings without neutral element, which are not intersections of total archimedean orders. The classification of these semirings and, more generally, of partially ordered (commutative) rings with archimedean elements remains an open problem. The aim of the present project is to find at least partial a
Vědní obory
Kategorie VaV
—
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Dosaženy kvalitní výsledky na velmi dobré mezinárodní úrovni. Charakteristika výsledků podaná v závěrečné kartě je odpovídající. Jedná se o projekt základního výzkumu v matematice. Publikace v předních zahraničních časopisech. Žádné nedostatky.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 1998
Ukončení řešení
1. 1. 2001
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2002/GA0/GA02GA/U/N/7:3
Datum dodání záznamu
1. 4. 2003
Finance
Celkové uznané náklady
374 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
334 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
146 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
374 tis. Kč
Statní podpora
334 tis. Kč
89%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 1998 - 01. 01. 2001