Lokální-globální problémy nad číselnými tělesy
Cíle projektu
Cílem tohoto projektu je studovat číselná tělesa vyšších stupňů a použít lokální-globální princip k odvození jejich struktury. Zaměříme se na složená tělesa, pro něž můžeme rozšířit částečné informace z jejich podtěles na celé těleso. Pro ně budeme zkoumat jejich aditivně nerozložitelné prvky a odvozovat asymptotické vzorce pro počet prvků malých norem. Navíc plánujeme odhadovat jejich Pythagorovo číslo a počet proměnných jejich univerzálních kvadratických forem. To bylo studováno mnoha velkými matematiky jako Lagrangem nebo Siegelem, ale stále tomu plně nerozumíme. Metodologie je založená například na Hasseho principu pro normy nebo na reprezentaci kvadratických forem. Navíc, uvažujeme-li systém lineárních polynomů v jedné proměnné, budeme usilovat o nalezení asymptotického vzorce pro počet celých čísel do nějaké hranice, pro která jsou hodnoty těchto polynomů prvočísla s daným předepsaným primitivním kořenem. K tomu chceme využít nilpotentní kruhovou metodu vyvinutou Greenem, Taem a Zieglerem.
Klíčová slova
number fielduniversal quadratic formlocal-global principleindecomposable integerprimitive root
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
POSTDOC INDIVIDUAL FELLOWSHIP
Veřejná soutěž
SGA0202200002
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta informačních technologií
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-11563O
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Local-global problems over number fields
Anotace anglicky
The goal of this project is to study number fields of higher degrees and use the local-global principle to determine their structure. We will focus on composite fields, for which one can extend partial information from their subfields to the whole field. For them, we will investigate their additively indecomposable integers and derive asymptotic formulas for the number of elements of small norms. Moreover, we plan to estimate their Pythagoras number and the number of variables of their universal quadratic forms. This was studied by many great mathematicians, including Lagrange or Siegel, but we still do not understand it fully. The methodology is based, for example, on the Hasse norm principle or representation of quadratic forms. Furthermore, considering a system of linear polynomials in one variable, we will aim to find an asymptotic formula for the number of integers up to some bound, for which the values of these polynomials are primes with given prescribed primitive root. For that, we want to use the nilpotent circle method developed by Green, Tao, and Ziegler.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 9. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2025
Poslední stav řešení
K - Končící víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GN-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
3 777 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 777 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
3 777 tis. Kč
Statní podpora
3 777 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 09. 2022 - 31. 12. 2025