Vše
Vše

Co hledáte?

Vše
Výsledky výzkumu
Subjekty

Rychlé hledání

  • Projekty podpořené TA ČR
  • Významné projekty
  • Projekty s nejvyšší státní podporou
  • Aktuálně běžící projekty

Chytré vyhledávání

  • Takto najdu konkrétní +slovo
  • Takto z výsledků -slovo zcela vynechám
  • “Takto můžu najít celou frázi”

Univerzální kvadratické formy a třídová čísla

Cíle projektu

Cílem projektu je vybudovat nové propojení mezi multiplikativní a aditivní strukturou daného číselného tělesa. Toto bude mít zásadními důsledky mj. pro 1. univerzální kvadratické formy nad (totálně reálnými) číselnými tělesy, k odhadu jejich hodnosti a důkazu vět 290; a 2. třídová čísla číselných těles, k určení asymptotiky jejich růstu v široké třídě rodin a k objevu nových technik k problému třídového čísla jedna. Míříme k dokázání následující klíčové hypotézy: Pro dané číselné těleso K, čím větší je třídové číslo K, tím méně je v K nerozložitelných celistvých prvků a tím menší jsou hodnosti univerzálních kvadratických forem nad K. Metodologie je založená na kombinaci geometrických (kvadratické mříže), analytických (modulární formy, L-funkce) a aritmetických (nerozložitelné prvky, zobecněné řetězové zlomky) technik. Navzdory slibným předběžným výsledkům nad reálnými kvadratickými tělesy bude další pokrok vyžadovat velké úsilí k dosažení potřebných průlomů, počínaje případem kubických těles.

Klíčová slova

number fieldtotally realuniversal quadratic formclass numbergeneralized continued fractionJacobi-Perron algorithmindecomposable algebraic integerquadratic lattice290-theorem

Veřejná podpora

  • Poskytovatel

    Grantová agentura České republiky

  • Program

    JUNIOR STAR

  • Veřejná soutěž

    SGA0202100006

  • Hlavní účastníci

    Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta

  • Druh soutěže

    VS - Veřejná soutěž

  • Číslo smlouvy

    21-00420M

Alternativní jazyk

  • Název projektu anglicky

    Universal Quadratic Forms and Class Numbers

  • Anotace anglicky

    We will establish a new connection between the multiplicative and additive structures of number fields. This will have important implications, e.g., for 1. universal quadratic forms over (totally real) number fields, estimating their ranks and proving 290-theorems, and 2. class numbers of number fields, determining their precise asymptotic growth in a wide class of families and discovering new techniques for dealing with the class number one problem. We aim at proving the following fundamental hypothesis: For a given number field K, the larger the class number of K is, the fewer indecomposable algebraic integers in K there are, and the smaller the ranks of universal quadratic forms over K are. Methodology is based on a combination of geometric (quadratic lattices), analytic (modular forms, L-functions), and arithmetic (indecomposables, generalized continued fractions) techniques. Despite promising preliminary results over real quadratic fields, further progress will require substantial effort to achieve much needed breakthroughs, starting with the case of cubic fields.

Vědní obory

  • Kategorie VaV

    ZV - Základní výzkum

  • OECD FORD - hlavní obor

    10101 - Pure mathematics

  • OECD FORD - vedlejší obor

  • OECD FORD - další vedlejší obor

  • CEP - odpovídající obory
    (dle převodníku)

    BA - Obecná matematika

Termíny řešení

  • Zahájení řešení

    1. 1. 2021

  • Ukončení řešení

    31. 12. 2025

  • Poslední stav řešení

    K - Končící víceletý projekt

  • Poslední uvolnění podpory

    9. 7. 2024

Dodání dat do CEP

  • Důvěrnost údajů

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Systémové označení dodávky dat

    CEP25-GA0-GM-R

  • Datum dodání záznamu

    21. 2. 2025

Finance

  • Celkové uznané náklady

    23 271 tis. Kč

  • Výše podpory ze státního rozpočtu

    23 271 tis. Kč

  • Ostatní veřejné zdroje financování

    0 tis. Kč

  • Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.

    0 tis. Kč

Základní informace

Uznané náklady

23 271 tis. Kč

Statní podpora

23 271 tis. Kč

100%


Poskytovatel

Grantová agentura České republiky

OECD FORD

Pure mathematics

Doba řešení

01. 01. 2021 - 31. 12. 2025