Univerzální kvadratické formy a třídová čísla

Název projektu anglicky
Universal Quadratic Forms and Class Numbers
Anotace anglicky
We will establish a new connection between the multiplicative and additive structures of number fields. This will have important implications, e.g., for 1. universal quadratic forms over (totally real) number fields, estimating their ranks and proving 290-theorems, and 2. class numbers of number fields, determining their precise asymptotic growth in a wide class of families and discovering new techniques for dealing with the class number one problem. We aim at proving the following fundamental hypothesis: For a given number field K, the larger the class number of K is, the fewer indecomposable algebraic integers in K there are, and the smaller the ranks of universal quadratic forms over K are. Methodology is based on a combination of geometric (quadratic lattices), analytic (modular forms, L-functions), and arithmetic (indecomposables, generalized continued fractions) techniques. Despite promising preliminary results over real quadratic fields, further progress will require substantial effort to achieve much needed breakthroughs, starting with the case of cubic fields.

Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory <br>(dle <a href="http://www.vyzkum.cz/storage/att/E6EF7938F0E854BAE520AC119FB22E8D/Prevodnik_oboru_Frascati.pdf">převodníku</a>)
BA - Obecná matematika

Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GM-R
Datum dodání záznamu
21. 2. 2025

Podobné projekty(10)