Stochastické systémy v nekonečné dimensi
Cíle projektu
Projekt je zaměřen na výzkum stochastických systémů v nekonečně rozměrných prostorech, obzvláště stochastických parciálních diferenciálních rovnic s nemarkovským a negaussovským náhodným šumem. Budou studovány základní vlastnosti jejich řešení, zejména existence, jednoznačnost a regularita v čase a prostoru, a dále dynamika a limitní vlastnosti jako chování v dlouhém čase, stabilita, ergodicita, stabilizace rovnic šumem a existence náhodných atraktorů. Dále budou rovněž studovány některé problémy identifikace parametru a optimálního řízení pro takovéto rovnice. Pozornost bude věnována rovněž výzkumu stochastických toků. Obecné výsledky budou aplikovány především na stochastické lineární, bilineární a semilineární rovnice, jako např. rovnice reakce a difúze nebo NS rovnice. Zvláštní pozornost bude věnována stochastickým modelům geofyzikální dynamiky tekutin. Jako typické příklady uvažovaných náhodných poruch budou uvažovány Volterrovské procesy v gaussovském i negaussovském případě (např. frakcionální Brownův pohyb a Rosenblattův proces).
Klíčová slova
stochastic-partial-differential-equationsfractional-Brownian-motion-parameter-identificationVolterra-processesoptimal-control
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-12790S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Stochastic systems in infinite dimensions
Anotace anglicky
The project is aimed at research in the field of stochastic systems in infinite dimensions, especially stochastic partial differential equations with non-Markovian and non-Gaussian noise terms. The main goal is to study basic properties thereof, in particular, the existence, uniqueness and regularity in time and space. Also, dynamic and asymptotic properties of solutions will be investigated, like stability, ergodicity, stabilization of equations by noise and existence of random attractors. Additionally, problems of parameter identification and control for such systems will be studied. Research of stochastic flows will be also included. General results will be applied especially to stochastic linear, bilinear and semilinear equations, like e.g. reaction-diffusion equations or NS equations. Special attention will be paid to stochastic models of geophysical fluid dynamics. As typical examples of random perturbations, Volterra processes (both Gaussian and non-Gaussian) may be considered (for example, fractional Brownian motion and the Rosenblatt process).
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10103 - Statistics and probability
OECD FORD - vedlejší obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BB - Aplikovaná statistika, operační výzkum
BD - Teorie informace
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
12 822 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
12 042 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
780 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
12 822 tis. Kč
Statní podpora
12 042 tis. Kč
93%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Statistics and probability
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024