Cohen-Macaulayovy okruhy a jejich aplikace ve vyšší algebře a topologii
Cíle projektu
Plánem je studium Cohen-Macaulayových komutativních DG-okruhů, vyvinutí teorie maximálních Cohen-Macaulayových komplexů a studium nových kontextů pro Cohen-Macaulayovu vlastnost v derivované algebře. Návrh je rozdělen do tří projektů: První projekt se zabývá Cohen-Macaulayovými komutativními nekladnými DG-okruhy. Hlavním cílem je porozumět, kdy má lokální homomorfismus mezi lokálními noetherovskými okruhy Cohen-Macaulayovo homotopické vlákno. Cílem druhého projektu je rozvinout nový pojem maximálního Cohen-Macaulayova komplexu, který zobecňuje Cohen-Macaulayovy moduly. Budeme studovat kategorii maximálních Cohen-Macaulayových komplexů a pokusíme se ji využít k dosažení hlubšího porozumění tzv. Malé Cohen-Macaulayově hypotéze. Poslední projekt se zabývá nenegativně graduovanými komutativními DG-okruhy, komutativními okruhovými spektry a nekomutativními nekladnými DG-okruhy. Cílem vývoje takovýchto teorií je přenesení myšlenek z teorie Cohen-Macaulayových modulů do homotopické teorie a derivované nekomutativní algebry.
Klíčová slova
noetherian local ringCohen-Macaulay ringCohen-Macaulay modulecommutative DG-ringlocal cohomologyCohen-Macaulay homomorphismderived categorydualizing complex
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Juniorské granty
Veřejná soutěž
SGA0202000002
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
20-02760Y
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Cohen-Macaulay rings and their applications in higher algebra and topology
Anotace anglicky
We plan to study Cohen-Macaulay commutative DG-rings, develop a theory of maximal Cohen-Macaulay complexes, and study new contexts for the Cohen-Macaulay property in derived algebra. The proposal is divided into three projects: The first project deals with Cohen-Macaulay commutative non-positive DG-rings. The main goal is to understand when a local homomorphism between noetherian local rings has a Cohen-Macaulay homotopy fiber. The second project aims to develop the new notion of a maximal Cohen-Macaulay complex, generalizing maximal Cohen-Macaulay modules. We will study the category of maximal Cohen-Macaulay complexes, and try to use it to gain new understanding of the small Cohen-Macaulay conjecture. Our final project deals with the Cohen-Macaulay property in the settings of non-negatively graded commutative DG-rings, commutative ring spectra and non-commutative non-positive DG-rings. We wish to develop such theories, as this would allow us to bring ideas from the Cohen-Macaulay theory to homotopy theory and derived noncommutative algebra.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt přinesl několik dobrých výsledků, kterých dosáhl hlavní řešitel a jeho nejsilnější člen týmu Jordan Williamson. Výsledky (9 článků) byly publikovány ve velmi dobrých časopisech. Hlavnímu řešiteli se podařilo najmout talentovaného postdoka (J. Williamsona, PhD 2020), který významně přispěl k výstupům (4 články). Jediným slabším bodem je třetí postdok: Prashanth Sridhar - zatím 0 publikací.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2020
Ukončení řešení
30. 6. 2023
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
1. 4. 2023
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP24-GA0-GJ-U
Datum dodání záznamu
21. 5. 2024
Finance
Celkové uznané náklady
8 879 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
8 879 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
8 879 tis. Kč
Statní podpora
8 879 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2020 - 30. 06. 2023