Vše
Vše

Co hledáte?

Vše
Výsledky výzkumu
Subjekty

Rychlé hledání

  • Projekty podpořené TA ČR
  • Významné projekty
  • Projekty s nejvyšší státní podporou
  • Aktuálně běžící projekty

Chytré vyhledávání

  • Takto najdu konkrétní +slovo
  • Takto z výsledků -slovo zcela vynechám
  • “Takto můžu najít celou frázi”

Nové výzvy pro spektrální teorii: geometrie, pokročilé materiály a komplexní pole

Cíle projektu

Cílem projektu je vyvinutí nekonvenčních nástrojů ve spektrální teorii za účelem utkání se s rozličnými novými, či více klasickými, avšak nedávno vzkříšenými, otevřenými problémy v matematice a fyzice. Mimo jiné se hodlám zabývat aktuálními, nevyřešenými otázkami v těchto oblastech: spektrální geometrie optimálních tvarů a vlastností vlastních funkcí; matematické modely moderních nanostruktur, grafenu a metamateriálů; nový koncept kvantové mechaniky s nesamosdruženými operátory, Schrödingerovy a Diracovy operátory s komplexními potenciály, vlnové systémy s útlumem, nestandardní stochastické procesy a asymptotické rozdělení vlastních hodnot strukturovaných matic. Tyto zdánlivě nesouvisející problémy jsou ve skutečnosti propojeny, a křížení myšlenek a technik bude tvořit významnou část tohoto projektu. Jako příklady navrhuji rozvinout metodu násobitelů coby standardní nástroj ve spektrální teorii diferenciálních operátorů s komplexními koeficientami a vysvětlit efekt neviditelnosti v metamateriálech pomocí operátorově teoretických metod.

Klíčová slova

quantum waveguidesspectral geometryisoperimetric inequalitiesquantum mechanicsnon-self-adjoint operatorsspectrumpseudospectrummetamaterialscloaking effectstructured matricesasymptotic distribution of eigenvalues

Veřejná podpora

  • Poskytovatel

    Grantová agentura České republiky

  • Program

    Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO

  • Veřejná soutěž

    SGA0202000004

  • Hlavní účastníci

    České vysoké učení technické v Praze / Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

  • Druh soutěže

    VS - Veřejná soutěž

  • Číslo smlouvy

    20-17749X

Alternativní jazyk

  • Název projektu anglicky

    New challenges for spectral theory: geometry, advanced materials and complex fields

  • Anotace anglicky

    The ultimate goal of the project is to develop unconventional tools in spectral theory in order to tackle various newly born, or more classical but recently revived, open problems in mathematics and physics. Among the variety of problems, I intend to particularly consider hot open questions in: spectral geometry of optimal shapes and eigenfunction properties; mathematical models of modern nanostructures, graphene and metamaterials; new concepts in quantum mechanics with non-self-adjoint operators, Schrödinger and Dirac operators with complex potentials, damped wave systems, non-standard stochastic processes and asymptotic distribution of eigenvalues of structured matrices. These apparently unrelated problems are in fact interlinked and a cross-fertilisation of ideas and techniques will constitute an important part of the project. As examples of the synergy, I propose to develop the method of multipliers to become a standard tool in spectral theory of differential operators with complex coefficients and explain the cloaking effect in metamaterials by operator-theoretic methods.

Vědní obory

  • Kategorie VaV

    ZV - Základní výzkum

  • OECD FORD - hlavní obor

    10102 - Applied mathematics

  • OECD FORD - vedlejší obor

    21001 - Nano-materials (production and properties)

  • OECD FORD - další vedlejší obor

  • CEP - odpovídající obory
    (dle převodníku)

    BD - Teorie informace
    JJ - Ostatní materiály

Termíny řešení

  • Zahájení řešení

    1. 1. 2020

  • Ukončení řešení

    31. 12. 2024

  • Poslední stav řešení

  • Poslední uvolnění podpory

    9. 4. 2024

Dodání dat do CEP

  • Důvěrnost údajů

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Systémové označení dodávky dat

    CEP25-GA0-GX-R

  • Datum dodání záznamu

    12. 3. 2025

Finance

  • Celkové uznané náklady

    31 521 tis. Kč

  • Výše podpory ze státního rozpočtu

    31 521 tis. Kč

  • Ostatní veřejné zdroje financování

    0 tis. Kč

  • Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.

    0 tis. Kč

Základní informace

Uznané náklady

31 521 tis. Kč

Statní podpora

31 521 tis. Kč

100%


Poskytovatel

Grantová agentura České republiky

OECD FORD

Applied mathematics

Doba řešení

01. 01. 2020 - 31. 12. 2024