Nové výzvy pro spektrální teorii: geometrie, pokročilé materiály a komplexní pole
Cíle projektu
Cílem projektu je vyvinutí nekonvenčních nástrojů ve spektrální teorii za účelem utkání se s rozličnými novými, či více klasickými, avšak nedávno vzkříšenými, otevřenými problémy v matematice a fyzice. Mimo jiné se hodlám zabývat aktuálními, nevyřešenými otázkami v těchto oblastech: spektrální geometrie optimálních tvarů a vlastností vlastních funkcí; matematické modely moderních nanostruktur, grafenu a metamateriálů; nový koncept kvantové mechaniky s nesamosdruženými operátory, Schrödingerovy a Diracovy operátory s komplexními potenciály, vlnové systémy s útlumem, nestandardní stochastické procesy a asymptotické rozdělení vlastních hodnot strukturovaných matic. Tyto zdánlivě nesouvisející problémy jsou ve skutečnosti propojeny, a křížení myšlenek a technik bude tvořit významnou část tohoto projektu. Jako příklady navrhuji rozvinout metodu násobitelů coby standardní nástroj ve spektrální teorii diferenciálních operátorů s komplexními koeficientami a vysvětlit efekt neviditelnosti v metamateriálech pomocí operátorově teoretických metod.
Klíčová slova
quantum waveguidesspectral geometryisoperimetric inequalitiesquantum mechanicsnon-self-adjoint operatorsspectrumpseudospectrummetamaterialscloaking effectstructured matricesasymptotic distribution of eigenvalues
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO
Veřejná soutěž
SGA0202000004
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
20-17749X
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
New challenges for spectral theory: geometry, advanced materials and complex fields
Anotace anglicky
The ultimate goal of the project is to develop unconventional tools in spectral theory in order to tackle various newly born, or more classical but recently revived, open problems in mathematics and physics. Among the variety of problems, I intend to particularly consider hot open questions in: spectral geometry of optimal shapes and eigenfunction properties; mathematical models of modern nanostructures, graphene and metamaterials; new concepts in quantum mechanics with non-self-adjoint operators, Schrödinger and Dirac operators with complex potentials, damped wave systems, non-standard stochastic processes and asymptotic distribution of eigenvalues of structured matrices. These apparently unrelated problems are in fact interlinked and a cross-fertilisation of ideas and techniques will constitute an important part of the project. As examples of the synergy, I propose to develop the method of multipliers to become a standard tool in spectral theory of differential operators with complex coefficients and explain the cloaking effect in metamaterials by operator-theoretic methods.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
21001 - Nano-materials (production and properties)
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BD - Teorie informace
JJ - Ostatní materiály
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2020
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
9. 4. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GX-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
31 521 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
31 521 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
31 521 tis. Kč
Statní podpora
31 521 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Applied mathematics
Doba řešení
01. 01. 2020 - 31. 12. 2024