Součtová integrace a zobecněné diferenciální rovnice
Cíle projektu
Projekt je zaměřen k dalšímu rozvoji teorie součtové integrace a aplikacím na zobecněné obyčejné diferenciální rovnice (ODR) a v důsledku na různé typy klasických diferenciálních rovnic. Cílem je pokračovat ve studiu součtových integrálů Henstockova-Kurzweilova typu pro funkce s hodnotami v Banachově prostoru a nově vytvořit jednotnou teorii zobecněných ODR, která má zahrnout současně případ rovnic s rychle oscilující pravou stranou a ODR Carathéodoryova typu. Význam projektu spočívá v rozvoji kvalitativní teorii obyčejných a funkcionálních diferenciálních rovnic. Očekáváme nové výsledky v oblasti obecného součtového integrálu a jejích užití v teorii diferenciálních a integrálních rovnic. Našim cílem je pokračovat a z různých hledisek sjednotit dosud známé výsledky. Plánujeme novou knižní publikaci věnovanou zobecněným ODR v Banachově prostoru.
Klíčová slova
Kurzweil-Henstock integralgeneralized ordinary differential equationsfunctional differential equations
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Granty výrazně badatelského charakteru zaměřené na oblast výzkumu rozvíjeného v současné době zejména v AV ČR
Veřejná soutěž
Výzkumné granty 7 (SAV02007-A)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
IAA100190702
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Summation integration and generalized differential equations
Anotace anglicky
The project is devoted to further development of the theory of the summation integration and its application to generalized ordinary differential equations (ODE) and consequently to various types of classical differential equations. Our aim is to continue the study of summation integrals of the Henstock-Kurzweil type of functions with values in a Banach space and to create a new unified theory of generalized ODE's which should cover both the cases of fastly oscillating right hand sides of an ODE and thecase of an ODE of Carathéodory type. The signification of our project consists in the further development of the qualitative theory of ordinary and functional differential equations. We expect new results concerning the general summation integral and its applications in the theory of differential and integral equations. Our goal is to continue and to unify in many aspects the results obtained until now. We are planning a new book devoted to generalized ODE's in Banach spaces.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Byla ustanovena teorie zobecněných diferenciálních rovnic se zaměřením na rovnice,jejichž řešení nemají konečnou variaci. Byla vyšetřena rozšíření pojmů integrálů a dokázán vztah mezi zobecněnými a funkcionálně diferenciálními rovnicemi
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2007
Ukončení řešení
31. 12. 2009
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
28. 4. 2009
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP10-AV0-IA-U/01:1
Datum dodání záznamu
8. 6. 2010
Finance
Celkové uznané náklady
405 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
405 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
405 tis. Kč
Statní podpora
405 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2007 - 31. 12. 2009