Bifurkace a závislost na parametrech pro jednostranné okrajové úlohy a interpretace v přírodních vědách
Cíle projektu
Pro variační nerovnice a jim podobné nehladké úlohy bude zkoumána existence hladkých bifurkačních větví a hladkost závislosti řešení na obecně vícedimenzionálních parametrech. Dále bude zkoumán směr bifurkačních větví a stabilita bifurkujících řešení. Abstraktní výsledky budou užity na jednostranné okrajové úlohy pro diferenciální rovnice mající interpretace v přírodních vědách, zejména ve fyzice a biologii. Speciálně budou zkoumány systémy reakce-difuze, u nich dochází ke ztrátě stability prostorově homogenního stacionárního řešení a k bifurkaci prostorově nehomogenních stacionárních řešení a které figurují v matematických modelech v biologii. Navrhovaný výzkum přímo navazuje na naše předchozí výsledky týkající se speciálních případů. Nyní se soustředíme hlavně na případy, kdy množina kontaktu řešení s překážkou se mění, což je situace podstatně obtížnější a má více aplikací než dosud převážně zkoumaný případ, kdy množina kontaktu (množina aktivních překážek) je lokálně konstantní.
Klíčová slova
bifurcationparameter dependenceunilateral boundary value problemsvariational inequalitiesinclusions
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Granty výrazně badatelského charakteru zaměřené na oblast výzkumu rozvíjeného v současné době zejména v AV ČR
Veřejná soutěž
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
IAA100190805
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Bifurcation and parameter dependence for unilateral boundary value problems and interpretation in natural sciences
Anotace anglicky
For variational inequalities and related nonsmooth problems, the existence of smooth bifurcating branches and smoothness of the dependence on multidimensional parameters will be investigated. Further, a direction and stability of bifurcating branches will be studied. Abstract results will be applied to unilateral boundary value problems for differential equations having application in natural sciences, mainly in physics and biology. In particular, applications to reaction-diffusion systems exhibiting diffusion driven instability and bifurcation of spatial patterns which occur in biological models will be given. The research suggested is closely related to our former results concerning mostly the case when the contact set (the set of active obstacles) is locally constant. Now we will focus mainly on the case when the contact set of the solution with the obstacle changes with parameters, which is essentially more complicated and has more applications.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Byla dokázána hladkost bifurkačních větví pro Signoriniho úlohu. Bylo popsáno rozložení bifurkačních bodů pro systémy reakce-difúze s různými typy jednostranných podmínek. Výsledek je překvapující v případě kombinace Signoriniho a Neumannovy podmínky.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2008
Ukončení řešení
31. 12. 2010
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
9. 3. 2010
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP11-AV0-IA-U/02:2
Datum dodání záznamu
28. 6. 2013
Finance
Celkové uznané náklady
612 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
612 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
612 tis. Kč
Statní podpora
612 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2008 - 31. 12. 2010