Gödelova věta a relace logického důsledku

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F10%3A10071204" target="_blank" >RIV/00216208:11210/10:10071204 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Gödelova věta a relace logického důsledku

Popis výsledku v původním jazyce

Ve svém důkazu první věty o neúplnosti poskytl Kurt Gödel metodu, jak dokazovat pravdivost specifických výroků aritmetiky z předpokladu, že všechny axiomy určité axiomatické teorie jsou pravdivé. Takto dokázaný výrok navíc není dokazatelný v dané teorii.Díky tomu se může zdát, jako by relace logického důsledku byla širší než relace odvoditelnosti pomocí pevně stanoveného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů lze gödelovský výrok správně považovat za logický důsledek axiomů dané teorie. Tvrdí se, že je tomu tak pouze v případě, že teorémy dané teorie jsou chápány jako věty téhož druhu (a pravdivé v témže smyslu) jako výroky aritmetiky i jako tvrzení o dokazatelnosti v dané teorii, a navíc pouze tehdy, když jazyk dotyčné teorie obsahuje logické výrazy umožňující zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie.

Název v anglickém jazyce

Gödel's Incompleteness Theorem and the Relation of Logical Consequence

Popis výsledku anglicky

In his proof of the Incompleteness Theorems, Gödel provided a method of showing the truth of specific arithmetical statements on the condition that all the axioms of a certain theory of arithmetic are true. Furthermore, the statement whose truth is shownin this way cannot be proved in the theory in question. Thus it may seem that the relation of logical consequence is wider than the relation of derivability by a pre-defined set of rules. The aim of this paper is to explore under which assumptions the Gödelian statement can rightly be considered a logical consequence of the axioms of the theory in question. It is argued that this is the case only when the all the theorems of the theory in question are understood as statements of the same kind (and truein the same sense) as statements of arithmetic and statements about provability in the theory, and only if the language of the theory contains logical expressions allowing to include certain predicates of meta-language in the language of

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

AA - Filosofie a náboženství

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GD401%2F03%2FH047" target="_blank" >GD401/03/H047: Logické základy sémantiky a reprezentace znalostí</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2010

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Teorie Vědy. Theory of Science

ISSN

1210-0250

e-ISSN

—

Svazek periodika

2010

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

CZ - Česká republika

Počet stran výsledku

37

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—