O omezené nezávislosti permutací vzhledem k minimům

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F03%3A00005529" target="_blank" >RIV/00216208:11320/03:00005529 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On restricted min-wise independence of permutations

Popis výsledku v původním jazyce

A family of permutations $F subseteq S_n$ with a probability distribution on it is called k-restricted min-wise independent if we have $Pr[min pi(X) = pi(x)] = 1/|X|$ for every subset $X subseteq [n]$ with $|X|l.e. k$, every $xin X$, and $piin F$chosen at random. We present a simple proof of a result of Norin: every such family has size at least $binom{n-1}{lceil k-1/2rceil}$. The best available upper bound for the size of such family is $1 + Sum_{j=2}^k (j - 1)binom{n}{j}$. We show that this bound is tight if the goal is to imitate not the uniform distribution on $S_n$, but a distribution given by assigning suitable priorities to the elements of $[n]$. We also investigate the cases where the min-wise independence condition is required only for sets $X$ of size exactly $k$ (where we have only an $Omega(log log n + k)$ lower bound), or for sets of size $k$ and $k - 1$ (where we already obtain a lower bound of $n - k + 2$).

Název v anglickém jazyce

On restricted min-wise independence of permutations

Popis výsledku anglicky

A family of permutations $F subseteq S_n$ with a probability distribution on it is called k-restricted min-wise independent if we have $Pr[min pi(X) = pi(x)] = 1/|X|$ for every subset $X subseteq [n]$ with $|X|l.e. k$, every $xin X$, and $piin F$chosen at random. We present a simple proof of a result of Norin: every such family has size at least $binom{n-1}{lceil k-1/2rceil}$. The best available upper bound for the size of such family is $1 + Sum_{j=2}^k (j - 1)binom{n}{j}$. We show that this bound is tight if the goal is to imitate not the uniform distribution on $S_n$, but a distribution given by assigning suitable priorities to the elements of $[n]$. We also investigate the cases where the min-wise independence condition is required only for sets $X$ of size exactly $k$ (where we have only an $Omega(log log n + k)$ lower bound), or for sets of size $k$ and $k - 1$ (where we already obtain a lower bound of $n - k + 2$).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/LN00A056" target="_blank" >LN00A056: Institut teoretické informatiky - Centrum mladé vědy</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2003

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Random Structures and Algorithms

ISSN

1042-9832

e-ISSN

—

Svazek periodika

23

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

397-408

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—