Tight bounds on the maximum size of a set of permutations with bounded VC-dimension

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F12%3A10125751" target="_blank" >RIV/00216208:11320/12:10125751 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://siam.omnibooksonline.com/2012SODA/data/papers/243.pdf" target="_blank" >http://siam.omnibooksonline.com/2012SODA/data/papers/243.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Tight bounds on the maximum size of a set of permutations with bounded VC-dimension

Popis výsledku v původním jazyce

The VC-dimension of a family P of n-permutations is the largest integer k such that the set of restrictions of the permutations in P on some k-tuple of positions is the set of all k! permutation patterns. Let r_k(n) be the maximum size of a set of n-permutations with VC-dimension k. Raz showed that r_2(n) grows exponentially in n. We show that r_3(n)=2^Theta(n log(alpha(n))) and for every s }= 4, we have almost tight upper and lower bounds of the form 2^{n poly(alpha(n))}. We also study the maximum number p_k(n) of 1-entries in an n x n (0,1)-matrix with no (k+1)-tuple of columns containing all (k+1)-permutation matrices. We determine that p_3(n) = Theta(n alpha(n)) and that p_s(n) can be bounded by functions of the form n 2^poly(alpha(n)) for every fixed s }= 4. We also show that for every positive s there is a slowly growing function zeta_s(m) (of the form 2^poly(alpha(m)) for every fixed s }= 5) satisfying the following. For all positive integers n and B and every n x n (0,1)-matrix

Název v anglickém jazyce

Tight bounds on the maximum size of a set of permutations with bounded VC-dimension

Popis výsledku anglicky

The VC-dimension of a family P of n-permutations is the largest integer k such that the set of restrictions of the permutations in P on some k-tuple of positions is the set of all k! permutation patterns. Let r_k(n) be the maximum size of a set of n-permutations with VC-dimension k. Raz showed that r_2(n) grows exponentially in n. We show that r_3(n)=2^Theta(n log(alpha(n))) and for every s }= 4, we have almost tight upper and lower bounds of the form 2^{n poly(alpha(n))}. We also study the maximum number p_k(n) of 1-entries in an n x n (0,1)-matrix with no (k+1)-tuple of columns containing all (k+1)-permutation matrices. We determine that p_3(n) = Theta(n alpha(n)) and that p_s(n) can be bounded by functions of the form n 2^poly(alpha(n)) for every fixed s }= 4. We also show that for every positive s there is a slowly growing function zeta_s(m) (of the form 2^poly(alpha(m)) for every fixed s }= 5) satisfying the following. For all positive integers n and B and every n x n (0,1)-matrix

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the Twenty-Third Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms

ISBN

978-1-61197-211-5

ISSN

2160-1445

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

10

Strana od-do

1113-1122

Název nakladatele

SIAM

Místo vydání

PHILADELPHIA

Místo konání akce

Japonsko

Datum konání akce

17. 1. 2012

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—