Backbone Colorings and Generalized Mycielski Graphs

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F09%3A00206481" target="_blank" >RIV/00216208:11320/09:00206481 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Backbone Colorings and Generalized Mycielski Graphs

Popis výsledku v původním jazyce

For a graph G and its spanning tree T the backbone chromatic number, BBC(G, T), is defined as the minimum k such that there exists a coloring c: V(G) -} {1, 2,..., k} satisfying |c(u)-c(v)| }= 1 if uv is an element of E(G) and |c(u)-c(v)| }= 2 if uv is an element of E(T). Broersma et al. [J. Graph Theory, 55 (2007), pp. 137-152] asked whether there exists a constant c such that for every triangle-free graph G with an arbitrary spanning tree T the inequality BBC(G, T) {= chi(G) c holds. We answer this question negatively by showing the existence of triangle-free graphs R_n and their spanning trees T_n such that BBC(R-n, T-n) = 2 chi(R-n)-1 = 2n-1. In order to answer the question, we obtain a result of independent interest. We modify the well-known Mycielski construction and construct triangle-free graphs J(n) for every integer n, with chromatic number n and 2-tuple chromatic number 2n (here 2 can be replaced by any integer t).

Název v anglickém jazyce

Backbone Colorings and Generalized Mycielski Graphs

Popis výsledku anglicky

For a graph G and its spanning tree T the backbone chromatic number, BBC(G, T), is defined as the minimum k such that there exists a coloring c: V(G) -} {1, 2,..., k} satisfying |c(u)-c(v)| }= 1 if uv is an element of E(G) and |c(u)-c(v)| }= 2 if uv is an element of E(T). Broersma et al. [J. Graph Theory, 55 (2007), pp. 137-152] asked whether there exists a constant c such that for every triangle-free graph G with an arbitrary spanning tree T the inequality BBC(G, T) {= chi(G) c holds. We answer this question negatively by showing the existence of triangle-free graphs R_n and their spanning trees T_n such that BBC(R-n, T-n) = 2 chi(R-n)-1 = 2n-1. In order to answer the question, we obtain a result of independent interest. We modify the well-known Mycielski construction and construct triangle-free graphs J(n) for every integer n, with chromatic number n and 2-tuple chromatic number 2n (here 2 can be replaced by any integer t).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2009

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

SIAM Journal on Discrete Mathematics

ISSN

0895-4801

e-ISSN

—

Svazek periodika

23, 2009

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000267744700033

EID výsledku v databázi Scopus

—