On k-gons and k-holes in point sets

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F11%3A10104405" target="_blank" >RIV/00216208:11320/11:10104405 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://2011.cccg.ca/proceedings/" target="_blank" >http://2011.cccg.ca/proceedings/</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On k-gons and k-holes in point sets

Popis výsledku v původním jazyce

We consider a variation of the classical Erdoos-Szekeres problems on the existence and number of convex $k$-gons and $k$-holes (empty $k$-gons) in a set of $n$ points in the plane. Allowing the $k$-gons to be non-convex, we show bounds and structural results on maximizing and minimizing their numbers. Most noteworthy, for any $k$ and sufficiently large $n$, we give a quadratic lower bound for the number of $k$-holes, and show that this number is maximized by sets in convex position. We also provide an improved lower bound for the number of convex 6-holes.

Název v anglickém jazyce

On k-gons and k-holes in point sets

Popis výsledku anglicky

We consider a variation of the classical Erdoos-Szekeres problems on the existence and number of convex $k$-gons and $k$-holes (empty $k$-gons) in a set of $n$ points in the plane. Allowing the $k$-gons to be non-convex, we show bounds and structural results on maximizing and minimizing their numbers. Most noteworthy, for any $k$ and sufficiently large $n$, we give a quadratic lower bound for the number of $k$-holes, and show that this number is maximized by sets in convex position. We also provide an improved lower bound for the number of convex 6-holes.

Druh

O - Ostatní výsledky

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institut Teoretické Informatiky</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů