Higher-order Erdos-Szekeres theorems

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F12%3A10125726" target="_blank" >RIV/00216208:11320/12:10125726 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dl.acm.org/ft_gateway.cfm?id=2261264&ftid=1240072&dwn=1&CFID=261492957&CFTOKEN=16910344" target="_blank" >http://dl.acm.org/ft_gateway.cfm?id=2261264&ftid=1240072&dwn=1&CFID=261492957&CFTOKEN=16910344</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1145/2261250.2261264" target="_blank" >10.1145/2261250.2261264</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Higher-order Erdos-Szekeres theorems

Popis výsledku v původním jazyce

Let P=(p_1,p_2,...,p_N) be a sequence of points in the plane, where p_i=(x_i,y_i) and x_1<x_2<...<x_N. A famous 1935 Erdos--Szekeres theorem asserts that every such P contains a monotone subsequence S of $sqrt N$ points. Another, equally famous theoremfrom the same paper implies that every such P contains a convex or concave subsequence of $Omega(log N)$ points. Monotonicity is a property determined by pairs of points, and convexity concerns triples of points. We propose a generalization making bothof these theorems members of an infinite family of Ramsey-type results. First we define a (k+1)-tuple $Ksubseteq P$ to be positive if it lies on the graph of a function whose kth derivative is everywhere nonnegative, and similarly for a negative (k+1)-tuple. Then we say that $Ssubseteq P$ is kth-order monotone if its (k+1)-tuples are all positive or all negative. We investigate quantitative bound for the corresponding Ramsey-type result (i.e., how large kth-order monotone subsequence

Název v anglickém jazyce

Higher-order Erdos-Szekeres theorems

Popis výsledku anglicky

Let P=(p_1,p_2,...,p_N) be a sequence of points in the plane, where p_i=(x_i,y_i) and x_1<x_2<...<x_N. A famous 1935 Erdos--Szekeres theorem asserts that every such P contains a monotone subsequence S of $sqrt N$ points. Another, equally famous theoremfrom the same paper implies that every such P contains a convex or concave subsequence of $Omega(log N)$ points. Monotonicity is a property determined by pairs of points, and convexity concerns triples of points. We propose a generalization making bothof these theorems members of an infinite family of Ramsey-type results. First we define a (k+1)-tuple $Ksubseteq P$ to be positive if it lies on the graph of a function whose kth derivative is everywhere nonnegative, and similarly for a negative (k+1)-tuple. Then we say that $Ssubseteq P$ is kth-order monotone if its (k+1)-tuples are all positive or all negative. We investigate quantitative bound for the corresponding Ramsey-type result (i.e., how large kth-order monotone subsequence

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institut Teoretické Informatiky</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on Computational Geometry

ISBN

978-1-4503-1299-8

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

10

Strana od-do

81-90

Název nakladatele

Association for Computing Machinery

Místo vydání

New York, USA

Místo konání akce

Chapel Hill

Datum konání akce

17. 6. 2012

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—