CRITICAL VALUES AND LEVEL SETS OF DISTANCE FUNCTIONS IN RIEMANNIAN, ALEXANDROV AND MINKOWSKI SPACE

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F12%3A10126164" target="_blank" >RIV/00216208:11320/12:10126164 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

CRITICAL VALUES AND LEVEL SETS OF DISTANCE FUNCTIONS IN RIEMANNIAN, ALEXANDROV AND MINKOWSKI SPACE

Popis výsledku v původním jazyce

Let F be a closed subset of R^n and n = 2 or n = 3. S. Ferry (1975) proved that then, for almost all r > 0, the level set (distance sphere, r-boundary) S^r(F) := {x is an element of R^n : dist(x, F) = r} is a topological (n - 1)-dimensional manifold. This result was improved by J.H.G. Fu (1985). We show that Ferry's result is an easy consequence of the only fact that the distance function d(x) = dist(x, F) is locally DC and has no stationary point in R^nF. Using this observation, we show that Ferry's (and even Fu's) result extends to sufficiently smooth normed linear spaces X with dim X is an element of {2, 3} (e.g., to l(n)(p), n = 2, 3, p }= 2), which improves and generalizes a result of R. Gariepy and W.D. Pepe (1972). By the same method we also generalize Fu's result to Riemannian manifolds and improve a result of K. Shiohama and M. Tanaka (1996) on distance spheres in Alexandrov spaces.

Název v anglickém jazyce

CRITICAL VALUES AND LEVEL SETS OF DISTANCE FUNCTIONS IN RIEMANNIAN, ALEXANDROV AND MINKOWSKI SPACE

Popis výsledku anglicky

Let F be a closed subset of R^n and n = 2 or n = 3. S. Ferry (1975) proved that then, for almost all r > 0, the level set (distance sphere, r-boundary) S^r(F) := {x is an element of R^n : dist(x, F) = r} is a topological (n - 1)-dimensional manifold. This result was improved by J.H.G. Fu (1985). We show that Ferry's result is an easy consequence of the only fact that the distance function d(x) = dist(x, F) is locally DC and has no stationary point in R^nF. Using this observation, we show that Ferry's (and even Fu's) result extends to sufficiently smooth normed linear spaces X with dim X is an element of {2, 3} (e.g., to l(n)(p), n = 2, 3, p }= 2), which improves and generalizes a result of R. Gariepy and W.D. Pepe (1972). By the same method we also generalize Fu's result to Riemannian manifolds and improve a result of K. Shiohama and M. Tanaka (1996) on distance spheres in Alexandrov spaces.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F09%2F0067" target="_blank" >GA201/09/0067: Teorie reálných funkcí a deskriptivní teorie množin II</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Houston Journal of Mathematics

ISSN

0362-1588

e-ISSN

—

Svazek periodika

38

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

23

Strana od-do

445-467

Kód UT WoS článku

000309169800008

EID výsledku v databázi Scopus

—