Calderón-type theorems for operators with non-standard endpoint behavior on Lorentz spaces

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F12%3A10127345" target="_blank" >RIV/00216208:11320/12:10127345 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1002/mana.201100095" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1002/mana.201100095</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1002/mana.201100095" target="_blank" >10.1002/mana.201100095</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Calderón-type theorems for operators with non-standard endpoint behavior on Lorentz spaces

Popis výsledku v původním jazyce

The Calderón theorem states that every quasilinear operator, which is bounded both from $L^{p_1,1}$ to $L^{q_1,infty}$, and from $L^{p_2,1}$ to $L^{q_2,infty}$ for properly ordered values of $p_1$, $p_2$, $q_1$, $q_2$, is bounded on some rearrangement-invariant space if and only if the so-called Calderón operator is bounded on the corresponding representation space. We will establish Calderón-type theorems for non-standard endpoint behavior, where Lorentz $Lambda$ and $M$ spaces will be the endpointsof the interpolation segment. Two distinctive types of non-standard behavior are to be discussed; we'll explore the operators bounded both from $Lambda(X_1)$ to $Lambda(Y_1)$, and from $Lambda(X_2)$ to $M(Y_2)$ using duality arguments, thus, we needto study the operators bounded both from $Lambda(X_1)$ to $M(Y_1)$, and from $M(X_2)$ to $M(Y_2)$ first. For that purpose, we evaluate Peetre's $K$-functional for varied pairs of Lorentz spaces.

Název v anglickém jazyce

Calderón-type theorems for operators with non-standard endpoint behavior on Lorentz spaces

Popis výsledku anglicky

The Calderón theorem states that every quasilinear operator, which is bounded both from $L^{p_1,1}$ to $L^{q_1,infty}$, and from $L^{p_2,1}$ to $L^{q_2,infty}$ for properly ordered values of $p_1$, $p_2$, $q_1$, $q_2$, is bounded on some rearrangement-invariant space if and only if the so-called Calderón operator is bounded on the corresponding representation space. We will establish Calderón-type theorems for non-standard endpoint behavior, where Lorentz $Lambda$ and $M$ spaces will be the endpointsof the interpolation segment. Two distinctive types of non-standard behavior are to be discussed; we'll explore the operators bounded both from $Lambda(X_1)$ to $Lambda(Y_1)$, and from $Lambda(X_2)$ to $M(Y_2)$ using duality arguments, thus, we needto study the operators bounded both from $Lambda(X_1)$ to $M(Y_1)$, and from $M(X_2)$ to $M(Y_2)$ first. For that purpose, we evaluate Peetre's $K$-functional for varied pairs of Lorentz spaces.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematische Nachrichten

ISSN

0025-584X

e-ISSN

—

Svazek periodika

285

Číslo periodika v rámci svazku

11-12

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

1450-1465

Kód UT WoS článku

000307008700012

EID výsledku v databázi Scopus

—