On sets where lip f is finite

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F19%3A10405505" target="_blank" >RIV/00216208:11320/19:10405505 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=EP3ifwRSz~" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=EP3ifwRSz~</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/sm170820-26-5" target="_blank" >10.4064/sm170820-26-5</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On sets where lip f is finite

Popis výsledku v původním jazyce

Given a function f : R -&gt; R, the so-called &quot;little lip&quot; function lip f is defined as follows: lip f(x) = lim inf(r -&gt; 0) sup(|x - y| &lt;= r) |f(y) - f(x)| / r. We show that if f is continuous on R, then the set where lip f is infinite is a countable union of countable intersections of closed sets (that is, an F-sigma delta set). On the other hand, given a countable union E of closed sets, we construct a continuous function f such that lip f is infinite exactly on E. A further result is that, for a typical continuous function f on the real line, lip f vanishes almost everywhere.

Název v anglickém jazyce

On sets where lip f is finite

Popis výsledku anglicky

Given a function f : R -&gt; R, the so-called &quot;little lip&quot; function lip f is defined as follows: lip f(x) = lim inf(r -&gt; 0) sup(|x - y| &lt;= r) |f(y) - f(x)| / r. We show that if f is continuous on R, then the set where lip f is infinite is a countable union of countable intersections of closed sets (that is, an F-sigma delta set). On the other hand, given a countable union E of closed sets, we construct a continuous function f such that lip f is infinite exactly on E. A further result is that, for a typical continuous function f on the real line, lip f vanishes almost everywhere.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Studia Mathematica

ISSN

0039-3223

e-ISSN

—

Svazek periodika

249

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

26

Strana od-do

33-58

Kód UT WoS článku

000477075700002

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85076244809