Holes and islands in random point sets

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F20%3A10420193" target="_blank" >RIV/00216208:11320/20:10420193 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.14" target="_blank" >https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.14</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.14" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.14</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Holes and islands in random point sets

Popis výsledku v původním jazyce

For dELEMENT OFN, let S be a finite set of points in Rd in general position. A set H of k points from S is a emph{k-hole} in~S if all points from H lie on the boundary of the convex hull conv(H) of H and the interior of conv(H) does not contain any point from S. A set I of k points from S is a emph{k-island} in S if conv(I)INTERSECTIONS=I. Note that each k-hole in S is a k-island in S. For fixed positive integers d, k and a convex body K in~Rd with d-dimensional Lebesgue measure 1, let S be a set of n points chosen uniformly and independently at random from~K. We show that the expected number of k-islands in S is in O(nd). In the case k=d+1, we prove that the expected number of empty simplices (that is, (d+1)-holes) in S is at most 2d-1DOT OPERATOR d!DOT OPERATOR (nd). Our results improve and generalize previous bounds by Bárány and Füredi (1987), Valtr (1995), Fabila-Monroy and Huemer (2012), and Fabila-Monroy, Huemer, and Mitsche (2015).

Název v anglickém jazyce

Holes and islands in random point sets

Popis výsledku anglicky

For dELEMENT OFN, let S be a finite set of points in Rd in general position. A set H of k points from S is a emph{k-hole} in~S if all points from H lie on the boundary of the convex hull conv(H) of H and the interior of conv(H) does not contain any point from S. A set I of k points from S is a emph{k-island} in S if conv(I)INTERSECTIONS=I. Note that each k-hole in S is a k-island in S. For fixed positive integers d, k and a convex body K in~Rd with d-dimensional Lebesgue measure 1, let S be a set of n points chosen uniformly and independently at random from~K. We show that the expected number of k-islands in S is in O(nd). In the case k=d+1, we prove that the expected number of empty simplices (that is, (d+1)-holes) in S is at most 2d-1DOT OPERATOR d!DOT OPERATOR (nd). Our results improve and generalize previous bounds by Bárány and Füredi (1987), Valtr (1995), Fabila-Monroy and Huemer (2012), and Fabila-Monroy, Huemer, and Mitsche (2015).

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA18-19158S" target="_blank" >GA18-19158S: Algoritmické, strukturální a složitostní aspekty geometrických a dalších konfigurací</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

36th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2020)

ISBN

978-3-95977-143-6

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

1-16

Název nakladatele

Dagstuhl Publishing, Germany

Místo vydání

Dagstuhl, Germany

Místo konání akce

Švýcarsko

Datum konání akce

23. 6. 2020

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—