Orientation preserving maps of the square grid

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F21%3A10439096" target="_blank" >RIV/00216208:11320/21:10439096 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.14" target="_blank" >https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.14</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.14" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.14</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Orientation preserving maps of the square grid

Popis výsledku v původním jazyce

For a finite set A in ℝ^2, a map φ : A -&gt; ℝ2 is orientation preserving if for every non-collinear triple u, v, w in A the orientation of the triangle u, v, w is the same as that of the triangle φ(u), φ(v), φ(w). We prove that for every n and for every ε &gt; 0 there is N = N(n, ε) such that the following holds. Assume that φ : G(N) -&gt; ℝ2 is an orientation preserving map where G(N) is the grid {(i, j) in ℤ^2 : -N &lt;= i, j &lt;= N}. Then there is an affine transformation ψ : ℝ^2 to ℝ^2 and a in ℤ^2 such that a + G(n) is a subset of G(N) and ||ψ ° φ(z) - z|| &lt; ε for every z in a + G(n). This result was previously proved in a completely different way by Nešetřil and Valtr, without obtaining any bound on N. Our proof gives N(n, ε) = O(n^4*ε-2).

Název v anglickém jazyce

Orientation preserving maps of the square grid

Popis výsledku anglicky

For a finite set A in ℝ^2, a map φ : A -&gt; ℝ2 is orientation preserving if for every non-collinear triple u, v, w in A the orientation of the triangle u, v, w is the same as that of the triangle φ(u), φ(v), φ(w). We prove that for every n and for every ε &gt; 0 there is N = N(n, ε) such that the following holds. Assume that φ : G(N) -&gt; ℝ2 is an orientation preserving map where G(N) is the grid {(i, j) in ℤ^2 : -N &lt;= i, j &lt;= N}. Then there is an affine transformation ψ : ℝ^2 to ℝ^2 and a in ℤ^2 such that a + G(n) is a subset of G(N) and ||ψ ° φ(z) - z|| &lt; ε for every z in a + G(n). This result was previously proved in a completely different way by Nešetřil and Valtr, without obtaining any bound on N. Our proof gives N(n, ε) = O(n^4*ε-2).

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)

Projekt

<a href="/cs/project/GA21-32817S" target="_blank" >GA21-32817S: Algoritmické, strukturální a složitostní aspekty geometrických konfigurací</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Leibniz International Proceedings in Informatics, LIPIcs

ISBN

978-3-95977-184-9

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

—

Název nakladatele

Schloss Dagstuhl- Leibniz-Zentrum fur Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing

Místo vydání

Dagstuhl

Místo konání akce

Buffalo

Datum konání akce

7. 6. 2021

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—