Covering Points by Hyperplanes and Related Problems

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F22%3A10453478" target="_blank" >RIV/00216208:11320/22:10453478 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2022.57" target="_blank" >https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2022.57</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2022.57" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2022.57</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Covering Points by Hyperplanes and Related Problems

Popis výsledku v původním jazyce

For a set P of n points in Rd, for any d &gt;= 2, a hyperplane h is called k-rich with respect to P if itcontains at least k points of P. Answering and generalizing a question asked by Peyman Afshani,we show that if the number of k-rich hyperplanes in Rd, d &gt;= 3, is at least Ω(nd/kα + n/k), with asufficiently large constant of proportionality and with d &lt;= α &lt; 2d - 1, then there exists a (d - 2)-flatthat contains Ω(k(2d-1-α)/(d-1)) points of P. We also present upper bound constructions that giveinstances in which the above lower bound is tight. An extension of our analysis yields similar lowerbounds for k-rich spheres.

Název v anglickém jazyce

Covering Points by Hyperplanes and Related Problems

Popis výsledku anglicky

For a set P of n points in Rd, for any d &gt;= 2, a hyperplane h is called k-rich with respect to P if itcontains at least k points of P. Answering and generalizing a question asked by Peyman Afshani,we show that if the number of k-rich hyperplanes in Rd, d &gt;= 3, is at least Ω(nd/kα + n/k), with asufficiently large constant of proportionality and with d &lt;= α &lt; 2d - 1, then there exists a (d - 2)-flatthat contains Ω(k(2d-1-α)/(d-1)) points of P. We also present upper bound constructions that giveinstances in which the above lower bound is tight. An extension of our analysis yields similar lowerbounds for k-rich spheres.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2022

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the 38th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2022)

ISBN

978-3-95977-227-3

ISSN

1868-8969

e-ISSN

1868-8969

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

1-7

Název nakladatele

Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum

Místo vydání

Německo

Místo konání akce

Německo

Datum konání akce

7. 6. 2022

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—