Hopf-Galois module structure of quartic Galois extensions of Q

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/00216208:11320/22:10453502 - isvavai.cz

Výsledek na webu

https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=d6lDcKmyfC

DOI - Digital Object Identifier

10.1016/j.jpaa.2022.107045

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Hopf-Galois module structure of quartic Galois extensions of Q

Popis výsledku v původním jazyce

Given a quartic Galois extension L/Q of number fields and a Hopf-Galois structure H on L/Q, we study the freeness of the ring of integers OL as module over the associated order %H in H. For the classical Galois structure Hc, we know by Leopoldt's theorem that OL is %Hc-free. If L/Q is cyclic, it admits a unique non-classical Hopf-Galois structure, whereas if it is biquadratic, it admits three such Hopf-Galois structures. In both cases, we obtain that freeness depends on the solvability in Z of certain generalized Pell equations. We shall translate some results on Pell equations into results on the %H-freeness of OL. (C) 2022 The Author(s). Published by Elsevier B.V.

Název v anglickém jazyce

Hopf-Galois module structure of quartic Galois extensions of Q

Popis výsledku anglicky

Given a quartic Galois extension L/Q of number fields and a Hopf-Galois structure H on L/Q, we study the freeness of the ring of integers OL as module over the associated order %H in H. For the classical Galois structure Hc, we know by Leopoldt's theorem that OL is %Hc-free. If L/Q is cyclic, it admits a unique non-classical Hopf-Galois structure, whereas if it is biquadratic, it admits three such Hopf-Galois structures. In both cases, we obtain that freeness depends on the solvability in Z of certain generalized Pell equations. We shall translate some results on Pell equations into results on the %H-freeness of OL. (C) 2022 The Author(s). Published by Elsevier B.V.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

GM21-00420M: Univerzální kvadratické formy a třídová čísla

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2022

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Pure and Applied Algebra

ISSN

0022-4049

e-ISSN

1873-1376

Svazek periodika

226

Číslo periodika v rámci svazku

9

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

31

Strana od-do

107045

Kód UT WoS článku

000807835000016

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85124520178