On quadratic Waring's problem in totally real number fields

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F23%3A10472014" target="_blank" >RIV/00216208:11320/23:10472014 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=pw9Mfvvnk2" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=pw9Mfvvnk2</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1090/proc/16233" target="_blank" >10.1090/proc/16233</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On quadratic Waring's problem in totally real number fields

Popis výsledku v původním jazyce

We improve the bound of the g-invariant of the ring of integers of a totally real number field, where the g-invariant g(r) is the smallest num - ber of squares of linear forms in r variables that is required to represent all the quadratic forms of rank r that are representable by the sum of squares. Specifically, we prove that the gOK (r) of the ring of integers OK of a totally real number field K is at most gZ([K : Q]r). Moreover, it can also be bounded by gOF ([K : F]r + 1) for any subfield F of K. This yields a subexponential upper bound for g(r) of each ring of integers (even if the class number is not 1). Further, we obtain a more general inequality for the lattice version G(r) of the invariant and apply it to determine the value of G(2) for all but one real quadratic field.

Název v anglickém jazyce

On quadratic Waring's problem in totally real number fields

Popis výsledku anglicky

We improve the bound of the g-invariant of the ring of integers of a totally real number field, where the g-invariant g(r) is the smallest num - ber of squares of linear forms in r variables that is required to represent all the quadratic forms of rank r that are representable by the sum of squares. Specifically, we prove that the gOK (r) of the ring of integers OK of a totally real number field K is at most gZ([K : Q]r). Moreover, it can also be bounded by gOF ([K : F]r + 1) for any subfield F of K. This yields a subexponential upper bound for g(r) of each ring of integers (even if the class number is not 1). Further, we obtain a more general inequality for the lattice version G(r) of the invariant and apply it to determine the value of G(2) for all but one real quadratic field.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GM21-00420M" target="_blank" >GM21-00420M: Univerzální kvadratické formy a třídová čísla</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Proceedings of the American Mathematical Society

ISSN

0002-9939

e-ISSN

1088-6826

Svazek periodika

151

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

1471-1485

Kód UT WoS článku

000917020100001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85149247277