Separation of variables for scalar-valued polynomials in the non-stable range
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F24%3A10491769" target="_blank" >RIV/00216208:11320/24:10491769 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=ngym04LcNO" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=ngym04LcNO</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2024.04.013" target="_blank" >10.1016/j.jalgebra.2024.04.013</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Separation of variables for scalar-valued polynomials in the non-stable range
Popis výsledku v původním jazyce
Any complex -valued polynomial on (R-n)(k) decomposes into an algebraic combination of O(n)-invariant polynomials and harmonic polynomials. This decomposition, separation of variables, is granted to be unique if n >= 2k - 1. We prove that the condition n >= 2k - 1 is not only sufficient, but also necessary for uniqueness of the separation. Moreover, we describe the structure of non -uniqueness of the separation in the boundary cases when n = 2k - 2 and n = 2k - 3. Formally, we study the kernel of a multiplication map phi carrying out separation of variables. We devise a general algorithmic procedure for describing Ker phi in the restricted non -stable range k <= n < 2k - 1. In the full non -stable range n < 2k -1, we give formulas for highest weights of generators of the kernel as well as formulas for its Hilbert series. Using the developed methods, we obtain a list of highest weight vectors generating Ker phi. (c) 2024 The Author(s). Published by Elsevier Inc. This is an open access article under the CC BY license (http:// creativecommons .org /licenses /by /4 .0/).
Název v anglickém jazyce
Separation of variables for scalar-valued polynomials in the non-stable range
Popis výsledku anglicky
Any complex -valued polynomial on (R-n)(k) decomposes into an algebraic combination of O(n)-invariant polynomials and harmonic polynomials. This decomposition, separation of variables, is granted to be unique if n >= 2k - 1. We prove that the condition n >= 2k - 1 is not only sufficient, but also necessary for uniqueness of the separation. Moreover, we describe the structure of non -uniqueness of the separation in the boundary cases when n = 2k - 2 and n = 2k - 3. Formally, we study the kernel of a multiplication map phi carrying out separation of variables. We devise a general algorithmic procedure for describing Ker phi in the restricted non -stable range k <= n < 2k - 1. In the full non -stable range n < 2k -1, we give formulas for highest weights of generators of the kernel as well as formulas for its Hilbert series. Using the developed methods, we obtain a list of highest weight vectors generating Ker phi. (c) 2024 The Author(s). Published by Elsevier Inc. This is an open access article under the CC BY license (http:// creativecommons .org /licenses /by /4 .0/).
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
<a href="/cs/project/GA20-11473S" target="_blank" >GA20-11473S: Symetrie a invariance v analýze, geometrickém modelování a teorii optimálního řízení</a><br>
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2024
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Journal of Algebra
ISSN
0021-8693
e-ISSN
1090-266X
Svazek periodika
651
Číslo periodika v rámci svazku
Neuveden
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
24
Strana od-do
281-304
Kód UT WoS článku
001232775600001
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85191190556