ERROR NORM ESTIMATES FOR THE BLOCK CONJUGATE GRADIENT ALGORITHMS

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F25%3A10509000" target="_blank" >RIV/00216208:11320/25:10509000 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=j-MeGFN6HZ" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=j-MeGFN6HZ</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1137/25M1735408" target="_blank" >10.1137/25M1735408</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

ERROR NORM ESTIMATES FOR THE BLOCK CONJUGATE GRADIENT ALGORITHMS

Popis výsledku v původním jazyce

In the book [G. Meurant and P. Tichy, Error Norm Estimation in the Conjugate Gradient Algorithm, SIAM, 2024], we discussed the estimation of error norms in the conjugate gradient (CG) algorithm for solving linear systems Ax = b with a symmetric positive definite matrix A, where b and x are vectors. In this paper, we generalize the most important formulas for estimating the A-norm of the error to the block case. First, we discuss in detail the derivation of various variants of the block CG (BCG) algorithm from the block Lanczos algorithm. We then consider BCG and derive the related block Gauss and block Gauss--Radau quadrature rules. We show how to obtain lower and upper bounds on the A-norm of the error of each system, both in terms of the quantities computed in BCG and in terms of the underlying block Lanczos algorithm. Numerical experiments demonstrate the behavior of the bounds in practical computations.

Název v anglickém jazyce

ERROR NORM ESTIMATES FOR THE BLOCK CONJUGATE GRADIENT ALGORITHMS

Popis výsledku anglicky

In the book [G. Meurant and P. Tichy, Error Norm Estimation in the Conjugate Gradient Algorithm, SIAM, 2024], we discussed the estimation of error norms in the conjugate gradient (CG) algorithm for solving linear systems Ax = b with a symmetric positive definite matrix A, where b and x are vectors. In this paper, we generalize the most important formulas for estimating the A-norm of the error to the block case. First, we discuss in detail the derivation of various variants of the block CG (BCG) algorithm from the block Lanczos algorithm. We then consider BCG and derive the related block Gauss and block Gauss--Radau quadrature rules. We show how to obtain lower and upper bounds on the A-norm of the error of each system, both in terms of the quantities computed in BCG and in terms of the underlying block Lanczos algorithm. Numerical experiments demonstrate the behavior of the bounds in practical computations.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10102 - Applied mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2025

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications

ISSN

0895-4798

e-ISSN

1095-7162

Svazek periodika

46

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

22

Strana od-do

2175-2196

Kód UT WoS článku

001606914200001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-105019397722