A PROOF COMPLEXITY CONJECTURE AND THE INCOMPLETENESS THEOREM

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F25%3A10509694" target="_blank" >RIV/00216208:11320/25:10509694 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=iM-iy_xn1O" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=iM-iy_xn1O</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1017/jsl.2023.69" target="_blank" >10.1017/jsl.2023.69</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A PROOF COMPLEXITY CONJECTURE AND THE INCOMPLETENESS THEOREM

Popis výsledku v původním jazyce

Given a sound first-order p-time theory T capable of formalizing syntax of first-order logicwe define a p-time function gT that stretches all inputs by one bit and we use its properties to show thatT must be incomplete. We leave it as an open problem whether for some T the range of gT intersects allinfinite NP sets (i.e., whether it is a proof complexity generator hard for all proof systems).A propositional version of the construction shows that at least one of the following three statements istrue:1. There is no p-optimal propositional proof system (this is equivalent to the non-existence of a timeoptimal propositional proof search algorithm).2. E ⊆ P/poly.3. There exists function h that stretches all inputs by one bit, is computable in sub-exponential time,and its range Rng(h) intersects all infinite NP sets

Název v anglickém jazyce

A PROOF COMPLEXITY CONJECTURE AND THE INCOMPLETENESS THEOREM

Popis výsledku anglicky

Given a sound first-order p-time theory T capable of formalizing syntax of first-order logicwe define a p-time function gT that stretches all inputs by one bit and we use its properties to show thatT must be incomplete. We leave it as an open problem whether for some T the range of gT intersects allinfinite NP sets (i.e., whether it is a proof complexity generator hard for all proof systems).A propositional version of the construction shows that at least one of the following three statements istrue:1. There is no p-optimal propositional proof system (this is equivalent to the non-existence of a timeoptimal propositional proof search algorithm).2. E ⊆ P/poly.3. There exists function h that stretches all inputs by one bit, is computable in sub-exponential time,and its range Rng(h) intersects all infinite NP sets

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2025

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Symbolic Logic

ISSN

0022-4812

e-ISSN

1943-5886

Svazek periodika

90

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

5

Strana od-do

1206-1210

Kód UT WoS článku

001094813800001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85172333560