Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11620%2F19%3A10394508" target="_blank" >RIV/00216208:11620/19:10394508 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=IhY0~TTFXz" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=IhY0~TTFXz</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1137/14097389X" target="_blank" >10.1137/14097389X</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

Popis výsledku v původním jazyce

We study the statistics of Dirichlet eigenvalues of the random Schrodinger operator -epsilon(-2)Delta((d)) + xi((epsilon))(x), with Delta((d)) the discrete Laplacian on Z(d) and xi((epsilon))(x) uniformly bounded independent random variables, on sets of the form D-epsilon := {x is an element of Z(d) : x epsilon is an element of D} for D subset of R-d bounded, open, and with a smooth boundary. If E xi((epsilon))(x) = U(x epsilon) holds for some bounded and continuous U : D -&gt; R, we show that, as epsilon down arrow 0, the kth eigenvalue converges to the kth Dirichlet eigenvalue of the homogenized operator -Delta + U(x), where Delta is the continuum Dirichlet Laplacian on D. Assuming further that Var(xi((epsilon))(x)) = V (x epsilon) for some positive and continuous V : D -&gt; R, we establish a multivariate central limit theorem for simple eigenvalues centered by their expectation. The limiting covariance for a given pair of simple eigenvalues is expressed as an integral of V against the product of squares of the corresponding eigenfunctions of -Delta + U(x).

Název v anglickém jazyce

Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded Potentials

Popis výsledku anglicky

We study the statistics of Dirichlet eigenvalues of the random Schrodinger operator -epsilon(-2)Delta((d)) + xi((epsilon))(x), with Delta((d)) the discrete Laplacian on Z(d) and xi((epsilon))(x) uniformly bounded independent random variables, on sets of the form D-epsilon := {x is an element of Z(d) : x epsilon is an element of D} for D subset of R-d bounded, open, and with a smooth boundary. If E xi((epsilon))(x) = U(x epsilon) holds for some bounded and continuous U : D -&gt; R, we show that, as epsilon down arrow 0, the kth eigenvalue converges to the kth Dirichlet eigenvalue of the homogenized operator -Delta + U(x), where Delta is the continuum Dirichlet Laplacian on D. Assuming further that Var(xi((epsilon))(x)) = V (x epsilon) for some positive and continuous V : D -&gt; R, we establish a multivariate central limit theorem for simple eigenvalues centered by their expectation. The limiting covariance for a given pair of simple eigenvalues is expressed as an integral of V against the product of squares of the corresponding eigenfunctions of -Delta + U(x).

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10103 - Statistics and probability

Projekt

<a href="/cs/project/GA16-15238S" target="_blank" >GA16-15238S: Kolektivní chování velkých stochastických systémů</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Interdisciplinary Information Sciences

ISSN

1340-9050

e-ISSN

—

Svazek periodika

2018

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

JP - Japonsko

Počet stran výsledku

18

Strana od-do

59-76

Kód UT WoS článku

000385023400013

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-84985030638