Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F24%3A00139355" target="_blank" >RIV/00216224:14310/24:00139355 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0362546X23001955" target="_blank" >https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0362546X23001955</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2023.113403" target="_blank" >10.1016/j.na.2023.113403</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms

Popis výsledku v původním jazyce

Let $Ωsubset mathbb{R}^N$ ($N&gt;2$) be a $C^2$ bounded domain and $Σsubset Ω$ be a compact, $C^2$ submanifold without boundary, of dimension $k$ with $0leq k &lt; N-2$. Put $L_μ= Δ+ μd_Σ^{-2}$ in $Ωsetminus Σ$, where $d_Σ(x) = mathrm{dist}(x,Σ)$ and $μ$ is a parameter. We study the boundary value problem (P) $-L_μu = g(u) + τ$ in $Ωsetminus Σ$ with condition $u=ν$ on $partial Ωcup Σ$, where $g: mathbb{R} to mathbb{R}$ is a nondecreasing, continuous function and $τ$ and $ν$ are positive measures. The interplay between the inverse-square potential $d_Σ^{-2}$, the nature of the source term $g(u)$ and the measure data $τ,ν$ yields substantial difficulties in the research of the problem. We perform a deep analysis based on delicate estimate on the Green kernel and Martin kernel and fine topologies induced by appropriate capacities to establish various necessary and sufficient conditions for the existence of a solution in different cases.

Název v anglickém jazyce

Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms

Popis výsledku anglicky

Let $Ωsubset mathbb{R}^N$ ($N&gt;2$) be a $C^2$ bounded domain and $Σsubset Ω$ be a compact, $C^2$ submanifold without boundary, of dimension $k$ with $0leq k &lt; N-2$. Put $L_μ= Δ+ μd_Σ^{-2}$ in $Ωsetminus Σ$, where $d_Σ(x) = mathrm{dist}(x,Σ)$ and $μ$ is a parameter. We study the boundary value problem (P) $-L_μu = g(u) + τ$ in $Ωsetminus Σ$ with condition $u=ν$ on $partial Ωcup Σ$, where $g: mathbb{R} to mathbb{R}$ is a nondecreasing, continuous function and $τ$ and $ν$ are positive measures. The interplay between the inverse-square potential $d_Σ^{-2}$, the nature of the source term $g(u)$ and the measure data $τ,ν$ yields substantial difficulties in the research of the problem. We perform a deep analysis based on delicate estimate on the Green kernel and Martin kernel and fine topologies induced by appropriate capacities to establish various necessary and sufficient conditions for the existence of a solution in different cases.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA22-17403S" target="_blank" >GA22-17403S: Nelineární Schrödingerovy rovnice a systémy se singulárním potenciálem</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2024

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Nonlinear Analysis

ISSN

0362-546X

e-ISSN

1873-5215

Svazek periodika

238

Číslo periodika v rámci svazku

January

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

44

Strana od-do

1-44

Kód UT WoS článku

001106766700001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85174143019