Spojitá řešení zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice
Popis výsledku
Zkoumáme funkcionální rovnici $f(xf(x))=varphi (f(x))$ kde $varphi: Jrightarrow J$ je daný rostoucí homeomorfizmus otevřeného intervalu $Jsubset (0,infty )$ a $f:(0,infty )rightarrow J$ je neznámá spojitá funkce. V serii článků P. Kahliga a J. Smítala bylo dokázáno že oborem hodnot libovolného nekonstatntního řešení je interval jehož koncovými body jsou pevné body funkce $varphi$ a který ve svém vnitřku neobsahuje žádný pevný bod kromě bodu $1$. Podali také charakterizaci třídy monotonních řešení a dokázali nutnou a postačující podmínku aby libovolné řešení bylo monotonní. V tomto článku charakterizujeme třídu spojitých řešení této rovnice. Uvádíme metodu konstrukce řešení jako bodových limit řešení, která jsou po částech monotonní na každém kompaktním intervalu a ukazujeme, že každé řešení lze získat tímto způsobem. Specielně ukazujeme, že když existuje řešení, které není monotonní, tak existuje řešení které není monotonní na žádném podintervalu nějakého kompaktního intervalu
Klíčová slova
Iterative functional equationequation of invariant curvesgeneral continuous solution
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
The continuous solutions of a generalized Dhombres functional equation
Popis výsledku v původním jazyce
We consider the functional equation $f(xf(x))=varphi (f(x))$ where $varphi: Jrightarrow J$ is a given increasing homeomorphism of an open interval $Jsubset (0,infty )$ and $f:(0,infty )rightarrow J$ is an unknown continuous function. In a series of papers by P. Kahlig and J. Sm'{i}tal it was proved that the range of any non-constant solution is an interval whose end-points are fixed under $varphi$ and which contains in its interior no fixed point except for $1$. They also provide a characterization of the class of monotone solutions and proved a necessary and sufficient condition for any solution to be monotone. In the present paper we give a characterization of the class of continuous solutions of this equation: We describe a method of constructing solutions as pointwise limits of solutions which are piecewise monotone on every compact subinterval. And we show that any solution can be obtained in this way. In particular, we show that if there exists a solution which is not m
Název v anglickém jazyce
The continuous solutions of a generalized Dhombres functional equation
Popis výsledku anglicky
We consider the functional equation $f(xf(x))=varphi (f(x))$ where $varphi: Jrightarrow J$ is a given increasing homeomorphism of an open interval $Jsubset (0,infty )$ and $f:(0,infty )rightarrow J$ is an unknown continuous function. In a series of papers by P. Kahlig and J. Sm'{i}tal it was proved that the range of any non-constant solution is an interval whose end-points are fixed under $varphi$ and which contains in its interior no fixed point except for $1$. They also provide a characterization of the class of monotone solutions and proved a necessary and sufficient condition for any solution to be monotone. In the present paper we give a characterization of the class of continuous solutions of this equation: We describe a method of constructing solutions as pointwise limits of solutions which are piecewise monotone on every compact subinterval. And we show that any solution can be obtained in this way. In particular, we show that if there exists a solution which is not m
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Ostatní
Rok uplatnění
2004
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Mathematica Bohemica
ISSN
ISSN0862-7959
e-ISSN
—
Svazek periodika
129
Číslo periodika v rámci svazku
4
Stát vydavatele periodika
CZ - Česká republika
Počet stran výsledku
12
Strana od-do
399-410
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2004