Chaos, transitivita a rekurence
Popis výsledku
V [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97–107.] byl položen výsledek, existuje nespočetná podmnožina T "shift" prostoru S tak, že T ⊂ R(s) UR(s) (kde R(·) označuje množinu všech rekurentních bodů a UR(·) množinu všech uniformě rekurentních bodů), a že s je jednoznačně ergodické na T. Dokážeme, že druhá část tohoto tvrzení není prvdivá. Bylo dokázáno v [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695–1700.], že každé bitransitivní spojité zobrazení f na intervalu je konjugováno se zobrazením g, které je distribučně chaoticiké s chaotickou množinou D. Rozšíříme tento výsledek důkazem D ⊂ R(g) UR(g). Konečně, dokážeme analodocké tvrzení pro Li aYorkův chaos a omega chaos.
Klíčová slova
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
Výsledek na webu
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
Chaos, transitivity and recurrence
Popis výsledku v původním jazyce
In [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97–107.] it was stated that there is an uncountable subset T of the shift space S such that T ⊂ R(s) UR(s) (where R(·) denotes the set of recurrent points and UR(·) the set of uniformly recurrent points), and that s is uniquely ergodic on T. We prove that the second part of this statement is not true. It was proved in [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695–1700.] that each bitransitive continuous map f of the interval is conjugated to a map g which is distributionally chaotic with distributionally scrambled set D. We improve this result, by showing that D ⊂ R(g) UR(g). Consequently, we prove similar results for Li and Yorke chaos and omega chaos.
Název v anglickém jazyce
Chaos, transitivity and recurrence
Popis výsledku anglicky
In [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97–107.] it was stated that there is an uncountable subset T of the shift space S such that T ⊂ R(s) UR(s) (where R(·) denotes the set of recurrent points and UR(·) the set of uniformly recurrent points), and that s is uniquely ergodic on T. We prove that the second part of this statement is not true. It was proved in [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695–1700.] that each bitransitive continuous map f of the interval is conjugated to a map g which is distributionally chaotic with distributionally scrambled set D. We improve this result, by showing that D ⊂ R(g) UR(g). Consequently, we prove similar results for Li and Yorke chaos and omega chaos.
Klasifikace
Druh
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
GD201/03/H152: Topologické a analytické metody v teorii dynamických systémů a matematické fyziky
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Ostatní
Rok uplatnění
2006
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Grazer Mathematische Berichte
ISSN
1016-7692
e-ISSN
—
Svazek periodika
2006
Číslo periodika v rámci svazku
350
Stát vydavatele periodika
AT - Rakouská republika
Počet stran výsledku
6
Strana od-do
169-174
Kód UT WoS článku
—
EID výsledku v databázi Scopus
—
Druh výsledku
Jx - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP
BA - Obecná matematika
Rok uplatnění
2006