The fredholm alternative at the first eigenvalue for the one dimensional p-Laplacian

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23520%2F99%3A00039168" target="_blank" >RIV/49777513:23520/99:00039168 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The fredholm alternative at the first eigenvalue for the one dimensional p-Laplacian

Popis výsledku v původním jazyce

In this work we study the range of the operator umapsto (|u'|^{p-2}u')'+lambda_1|u|^{p-2}u, u(0)=u(T)=0,p>1. We prove that all functions hinC^1[0,T] satisfying int^T_0 h(t)sin_p(pi_pt/T)dt=0 lie in the range, but that if pneq2 and hequiv0 the soltion set is bounded. Here sin(pi_pt/T)is a first eigenfunction associated to lambda_1. We also show that in this case the associated energy functional umapsto(1/p) int^T_0|u'|^p-(lambda_1/p) int^T_0|u|^p+int^T_0hu is unbounded from below if 1<p<2nd bounded from below (with a global minimizer) if p>2 on W^{1,p}_0 (0,T)(lambda_1 corresponds precisely to the best constant in the L^p-Poincaré inequality). Moreover, we show that unlike the linear case p=2, for pneq2 the range contains a nonempty opn set in L^{infty}(0,T).

Název v anglickém jazyce

The fredholm alternative at the first eigenvalue for the one dimensional p-Laplacian

Popis výsledku anglicky

In this work we study the range of the operator umapsto (|u'|^{p-2}u')'+lambda_1|u|^{p-2}u, u(0)=u(T)=0,p>1. We prove that all functions hinC^1[0,T] satisfying int^T_0 h(t)sin_p(pi_pt/T)dt=0 lie in the range, but that if pneq2 and hequiv0 the soltion set is bounded. Here sin(pi_pt/T)is a first eigenfunction associated to lambda_1. We also show that in this case the associated energy functional umapsto(1/p) int^T_0|u'|^p-(lambda_1/p) int^T_0|u|^p+int^T_0hu is unbounded from below if 1<p<2nd bounded from below (with a global minimizer) if p>2 on W^{1,p}_0 (0,T)(lambda_1 corresponds precisely to the best constant in the L^p-Poincaré inequality). Moreover, we show that unlike the linear case p=2, for pneq2 the range contains a nonempty opn set in L^{infty}(0,T).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F97%2F0395" target="_blank" >GA201/97/0395: Topologické a variační metody řešení nelineárních okrajových úloh</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

1999

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Differential Equations

ISSN

00220396

e-ISSN

—

Svazek periodika

Vol.^151

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

BE - Belgické království

Počet stran výsledku

34

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—