Součty řad převrácených hodnot všech součinů generovaných dvěma a více přirozenými čísly

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F60162694%3AG43__%2F24%3A00560612" target="_blank" >RIV/60162694:G43__/24:00560612 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://kvaternion.fme.vutbr.cz/aktualnicislo.html" target="_blank" >http://kvaternion.fme.vutbr.cz/aktualnicislo.html</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Součty řad převrácených hodnot všech součinů generovaných dvěma a více přirozenými čísly

Popis výsledku v původním jazyce

V tomto článku je prezentován jeden typ nekonečných číselných řad, které jsou generovány převrácenými hodnotami ke všem součinům dvou a více přirozených čísel. Tyto rady tak představují příklad redukované harmonické rady, tedy harmonické řady s některými vynechanými cleny. Jsou uvedeny dva způsoby, jak tyto rady sečíst. Jedním způsobem je zápis těchto rad ve tvaru součtu dílčích řad a určení příslušných dílčích součtů postupným užitím vzorce pro součet nekonečné geometrické rady. Druhým, výrazně jednodušším, způsobem je zápis těchto řad ve tvaru součinu a užití vzorce pro součet jednotlivých nekonečných geometrických řad. Získané výsledky jsou zobecněny pro n generujících přirozených čísel a numericky ověřeny pro dvě a tři jednociferná čísla užitím systému počítačové algebry Maple.

Název v anglickém jazyce

Sums of series of reciprocals of all products generated by two or more natural numbers

Popis výsledku anglicky

This article presents one type of infinite number series that are generated by reciprocals of all products of two or more natural numbers. These series represent an example of a reduced harmonic series, i.e. a harmonic series with some terms omitted. There are two ways to add up these hints. One way is to write these series in the form of the sum of partial series and determine the corresponding partial sums by successively using the formula for the sum of an infinite geometric series. The second, significantly simpler way is to write these series in the form of a product and use the formula for the sum of individual infinite geometric series. The obtained results are generalized for n generating natural numbers and numerically verified for two and three one-digit numbers using the Maple computer algebra system.

Druh

J_ost - Ostatní články v recenzovaných periodicích

CEP obor

—

OECD FORD obor

10102 - Applied mathematics

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Kvaternion : časopis o matematice pro aplikace

ISSN

1805-1324

e-ISSN

1805-1332

Svazek periodika

—

Číslo periodika v rámci svazku

II, 2023

Stát vydavatele periodika

CZ - Česká republika

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—