On eigenvalue asymptotics for strong delta-interactions supported by surfaces with boundaries

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/61389005:_____/16:00458924 - isvavai.cz

Nalezeny alternativní kódy

RIV/68407700:21340/16:00307465

Výsledek na webu

http://dx.doi.org/10.3233/ASY-151341

DOI - Digital Object Identifier

10.3233/ASY-151341

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On eigenvalue asymptotics for strong delta-interactions supported by surfaces with boundaries

Popis výsledku v původním jazyce

Let S subset of R-3 be a C-4-smooth relatively compact orientable surface with a sufficiently regular boundary. For beta is an element of R+, let E-j(beta) denote the jth negative eigenvalue of the operator associated with the quadratic form nH-1(R-3) (sic) u (sic) integral integral integral(R3) vertical bar del u vertical bar(2) dx - beta integral integral(s) vertical bar u vertical bar(2) d sigma where sigma is the two-dimensional Hausdorff measure on S. We show that for each fixed j one has the asymptotic expansion E-j(beta) = -beta(2)/4 + mu(D)(j) + o(1) as beta -> +infinity where mu(D)(j) is the jth eigenvalue of the operator -Delta s +K - M-2 on L-2 (S), in which K and M are the Gauss and mean curvatures, respectively, and As is the Laplace Beltrami operator with the Dirichlet condition at the boundary of S. If, in addition, the boundary of S is C-2-smooth, then the remainder estimate can be improved to O(beta(-1) log beta).

Název v anglickém jazyce

On eigenvalue asymptotics for strong delta-interactions supported by surfaces with boundaries

Popis výsledku anglicky

Let S subset of R-3 be a C-4-smooth relatively compact orientable surface with a sufficiently regular boundary. For beta is an element of R+, let E-j(beta) denote the jth negative eigenvalue of the operator associated with the quadratic form nH-1(R-3) (sic) u (sic) integral integral integral(R3) vertical bar del u vertical bar(2) dx - beta integral integral(s) vertical bar u vertical bar(2) d sigma where sigma is the two-dimensional Hausdorff measure on S. We show that for each fixed j one has the asymptotic expansion E-j(beta) = -beta(2)/4 + mu(D)(j) + o(1) as beta -> +infinity where mu(D)(j) is the jth eigenvalue of the operator -Delta s +K - M-2 on L-2 (S), in which K and M are the Gauss and mean curvatures, respectively, and As is the Laplace Beltrami operator with the Dirichlet condition at the boundary of S. If, in addition, the boundary of S is C-2-smooth, then the remainder estimate can be improved to O(beta(-1) log beta).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BE - Teoretická fyzika

OECD FORD obor

—

Projekt

GA14-06818S: Rigorózní metody v kvantové dynamice: geometrie a magnetická pole

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2016

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Asymptotic Analysis

ISSN

0921-7134

e-ISSN

—

Svazek periodika

97

Číslo periodika v rámci svazku

1-2

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

25

Strana od-do

1-25

Kód UT WoS článku

000372741100001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-84960962661