On Fredholm's Theorem of the Alternative and a Corollary of Rohn's Residual Existence Theorem

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61988987%3A17310%2F12%3AA130163Y" target="_blank" >RIV/61988987:17310/12:A130163Y - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On Fredholm's Theorem of the Alternative and a Corollary of Rohn's Residual Existence Theorem

Popis výsledku v původním jazyce

By Fredholm's Theorem of the alternative, the system ${mib A} {mib x} = {mib b}$ of linear equations has no solution if and only if ${mib u}^{sl T} ! {mib A} = {mib o}^{sl T}$ and ${mib u}^{sl T} {mib b} neq 0$ for some ${mib u} in {msbmR}^m$. Recently, Rohn proved as a corollary of the Residual Existence Theorem for linear equations [{it Optim. Lett./} 4 (2010), 287--292] that the system ${mib A} {mib x} = {mib b}$ has a solution if and only if the residual set ${, {mib A} {mib x} - {mib b} : {mib x} in {msbm R}^n ,}$ intersects all the orthants of~${msbm R}^m$. We study the relation between both the results in the more general setting of a vector space over a linearly ordered (possibly skew) field, obtain a new proof of the corollary, and give a generalisation of Fredholm's Theorem of the alternative.

Název v anglickém jazyce

On Fredholm's Theorem of the Alternative and a Corollary of Rohn's Residual Existence Theorem

Popis výsledku anglicky

By Fredholm's Theorem of the alternative, the system ${mib A} {mib x} = {mib b}$ of linear equations has no solution if and only if ${mib u}^{sl T} ! {mib A} = {mib o}^{sl T}$ and ${mib u}^{sl T} {mib b} neq 0$ for some ${mib u} in {msbmR}^m$. Recently, Rohn proved as a corollary of the Residual Existence Theorem for linear equations [{it Optim. Lett./} 4 (2010), 287--292] that the system ${mib A} {mib x} = {mib b}$ has a solution if and only if the residual set ${, {mib A} {mib x} - {mib b} : {mib x} in {msbm R}^n ,}$ intersects all the orthants of~${msbm R}^m$. We study the relation between both the results in the more general setting of a vector space over a linearly ordered (possibly skew) field, obtain a new proof of the corollary, and give a generalisation of Fredholm's Theorem of the alternative.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BB - Aplikovaná statistika, operační výzkum

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematica Pannonica

ISSN

0865-2090

e-ISSN

—

Svazek periodika

23

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

HU - Maďarsko

Počet stran výsledku

10

Strana od-do

311-320

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—