A REGULAR ANALOGUE OF THE SMILANSKY MODEL: SPECTRAL PROPERTIES

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61988987%3A17310%2F17%3AA1801NVZ" target="_blank" >RIV/61988987:17310/17:A1801NVZ - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/61389005:_____/17:00484251 RIV/68407700:21340/17:00319056

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A REGULAR ANALOGUE OF THE SMILANSKY MODEL: SPECTRAL PROPERTIES

Popis výsledku v původním jazyce

We analyze spectral properties of the operator $H=frac{partial^2}{partial x^2} -frac{partial^2}{partial y^2} +omega^2y^2-lambda y^2V(x y)$ in $L^2(mathbb{R}^2)$, where $omegane 0$ and $Vge 0$ is a compactly supported and sufficiently regular potential. It is known that the spectrum of $H$ depends on the one-dimensional Schr"odinger operator $L=-frac{mathrm{d}^2}{mathrm{d}x^2}+omega^2-lambdaV(x)$ and it changes substantially as $infsigma(L)$ switches sign. We prove that in the critical case, $infsigma(L)=0$, the spectrum of $H$ is purely essential and covers the interval $[0,infty)$. In the subcritical case, $infsigma(L)>0$, the essential spectrum starts from $omega$ and there is a non-void discrete spectrum in the interval $[0,omega)$. We also derive a bound on the corresponding eigenvalue moments.

Název v anglickém jazyce

A REGULAR ANALOGUE OF THE SMILANSKY MODEL: SPECTRAL PROPERTIES

Popis výsledku anglicky

We analyze spectral properties of the operator $H=frac{partial^2}{partial x^2} -frac{partial^2}{partial y^2} +omega^2y^2-lambda y^2V(x y)$ in $L^2(mathbb{R}^2)$, where $omegane 0$ and $Vge 0$ is a compactly supported and sufficiently regular potential. It is known that the spectrum of $H$ depends on the one-dimensional Schr"odinger operator $L=-frac{mathrm{d}^2}{mathrm{d}x^2}+omega^2-lambdaV(x)$ and it changes substantially as $infsigma(L)$ switches sign. We prove that in the critical case, $infsigma(L)=0$, the spectrum of $H$ is purely essential and covers the interval $[0,infty)$. In the subcritical case, $infsigma(L)>0$, the essential spectrum starts from $omega$ and there is a non-void discrete spectrum in the interval $[0,omega)$. We also derive a bound on the corresponding eigenvalue moments.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA17-01706S" target="_blank" >GA17-01706S: Matematicko-fyzikální modely nových materiálů</a><br>

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2017

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

REP MATH PHYS

ISSN

0034-4877

e-ISSN

—

Svazek periodika

80

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

177-192

Kód UT WoS článku

000416194600004

EID výsledku v databázi Scopus

—