Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61988987%3A17310%2F20%3AA210248O" target="_blank" >RIV/61988987:17310/20:A210248O - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X19302835" target="_blank" >https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X19302835</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2019.08.003" target="_blank" >10.1016/j.jnt.2019.08.003</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function

Popis výsledku v původním jazyce

Garcia, Kahoro, and Luca showed that the Bateman-Horn conjecture implies phi(p - 1) >= phi(p+ 1) for a majority of twin-primes pairs p, p + 2 and that the reverse inequality holds for a small positive proportion of the twin primes. That is, p tends to have more primitive roots than does p + 2. We prove that Dickson's conjecture, which is much weaker than Bateman-Horn, implies that the quotients phi(p+1)/phi(p-1), as p, p + 2 range over the twin primes, are dense in the positive reals. We also establish several Schinzel-type theorems, some of them unconditional about the behavior of phi(p+1)/phi(p) and sigma(p+1)/sigma(p), in which sigma denotes the sum-of-divisors function.

Název v anglickém jazyce

Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function

Popis výsledku anglicky

Garcia, Kahoro, and Luca showed that the Bateman-Horn conjecture implies phi(p - 1) >= phi(p+ 1) for a majority of twin-primes pairs p, p + 2 and that the reverse inequality holds for a small positive proportion of the twin primes. That is, p tends to have more primitive roots than does p + 2. We prove that Dickson's conjecture, which is much weaker than Bateman-Horn, implies that the quotients phi(p+1)/phi(p-1), as p, p + 2 range over the twin primes, are dense in the positive reals. We also establish several Schinzel-type theorems, some of them unconditional about the behavior of phi(p+1)/phi(p) and sigma(p+1)/sigma(p), in which sigma denotes the sum-of-divisors function.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA17-02804S" target="_blank" >GA17-02804S: Vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

J NUMBER THEORY

ISSN

0022-314X

e-ISSN

—

Svazek periodika

208

Číslo periodika v rámci svazku

March

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

18

Strana od-do

400-417

Kód UT WoS článku

000499759700019

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85072822678