The p-adic order of some Fibonomial coefficients

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F15%3A50003461" target="_blank" >RIV/62690094:18470/15:50003461 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Marques2/marques11.pdf" target="_blank" >https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Marques2/marques11.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The p-adic order of some Fibonomial coefficients

Popis výsledku v původním jazyce

Let $(F_n)_{ngeq 0}$ be the Fibonacci sequence. For $1le kle m$, the Fibonomial coefficient is defined as $$atopwithdelims{m}{k}= frac{F_{m-k+1}cdots F_{m-1} F_{m}}{F_1cdots F_k}.$$ In 2013, the authors and Sellers proved that if $p$ is a prime number such that $pequiv -2$ or $2pmod 5$, then $p mid atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a}$ for all integers $ageq 1$. In this paper, we generalize this result by proving the exact division [ p^{lceil (a+delta_{p,2})/2rceil} parallel atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a} ,] for all prime $p$ and $ageq 1$ (where $delta_{i,j}$ denotes the Kronecker delta). Moreover, we shall prove that if $pequiv -1$ or $1pmod 5$, then $p nmid atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a}$ for all integers $ageq 1$ confirming therefore a recent conjecture.

Název v anglickém jazyce

The p-adic order of some Fibonomial coefficients

Popis výsledku anglicky

Let $(F_n)_{ngeq 0}$ be the Fibonacci sequence. For $1le kle m$, the Fibonomial coefficient is defined as $$atopwithdelims{m}{k}= frac{F_{m-k+1}cdots F_{m-1} F_{m}}{F_1cdots F_k}.$$ In 2013, the authors and Sellers proved that if $p$ is a prime number such that $pequiv -2$ or $2pmod 5$, then $p mid atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a}$ for all integers $ageq 1$. In this paper, we generalize this result by proving the exact division [ p^{lceil (a+delta_{p,2})/2rceil} parallel atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a} ,] for all prime $p$ and $ageq 1$ (where $delta_{i,j}$ denotes the Kronecker delta). Moreover, we shall prove that if $pequiv -1$ or $1pmod 5$, then $p nmid atopwithdelims{p^{a+1}}{ p^a}$ for all integers $ageq 1$ confirming therefore a recent conjecture.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of integer sequences

ISSN

1530-7638

e-ISSN

—

Svazek periodika

18

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

CA - Kanada

Počet stran výsledku

10

Strana od-do

1-10

Kód UT WoS článku

000361002600001

EID výsledku v databázi Scopus

—