On a Congruence Involving Generalized Fibonomial Coefficients

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F18%3A50014382" target="_blank" >RIV/62690094:18470/18:50014382 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1134/S2070046618010053" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1134/S2070046618010053</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1134/S2070046618010053" target="_blank" >10.1134/S2070046618010053</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On a Congruence Involving Generalized Fibonomial Coefficients

Popis výsledku v původním jazyce

Let $(F_n)_{ngeq 0}$ be the Fibonacci sequence. For $1le kle m$, the Fibonomial coefficient is defined as atopwithdelims{n}{k}= frac{F_{n-k+1}cdots F_{n-1} F_{n}}{F_1cdots F_k}. In 2013, Marques, Sellers and Trojovsk&apos; y proved that if $p$ is a prime number such that $pequiv pm 1 pmod 5$, then $p nmid atopwithdelims{p^{a+1}}{p^a}$ for all integers $ageq 1$. In 2010, in particular, Kilic generalized the Fibonomial coefficients for fibm{n}{k}= frac{F_{(n-k+1)m}cdots F_{(n-1)m} F_{nm}}{F_mcdots F_{km}}. In this paper, we generalize Marques, Sellers and Trojovsky result to prove, in particular, that if $pequiv pm 1pmod 5$, then $fibm{p^{a+1}}{p^a}equiv 1pmod{p}$, for all $ageq 0$ and $mgeq 1$.

Název v anglickém jazyce

On a Congruence Involving Generalized Fibonomial Coefficients

Popis výsledku anglicky

Let $(F_n)_{ngeq 0}$ be the Fibonacci sequence. For $1le kle m$, the Fibonomial coefficient is defined as atopwithdelims{n}{k}= frac{F_{n-k+1}cdots F_{n-1} F_{n}}{F_1cdots F_k}. In 2013, Marques, Sellers and Trojovsk&apos; y proved that if $p$ is a prime number such that $pequiv pm 1 pmod 5$, then $p nmid atopwithdelims{p^{a+1}}{p^a}$ for all integers $ageq 1$. In 2010, in particular, Kilic generalized the Fibonomial coefficients for fibm{n}{k}= frac{F_{(n-k+1)m}cdots F_{(n-1)m} F_{nm}}{F_mcdots F_{km}}. In this paper, we generalize Marques, Sellers and Trojovsky result to prove, in particular, that if $pequiv pm 1pmod 5$, then $fibm{p^{a+1}}{p^a}equiv 1pmod{p}$, for all $ageq 0$ and $mgeq 1$.

Druh

J_SC - Článek v periodiku v databázi SCOPUS

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

P-Adic numbers, ultrametric analysis and applications

ISSN

2070-0466

e-ISSN

—

Svazek periodika

10

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

5

Strana od-do

74-78

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85041728914