Gaps in the spectrum of the Laplacian in a band with periodic delta interaction

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18470%2F18%3A50015455" target="_blank" >RIV/62690094:18470/18:50015455 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=timm&paperid=1522&option_lang=eng" target="_blank" >http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=timm&paperid=1522&option_lang=eng</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-46-53" target="_blank" >10.21538/0134-4889-2018-24-2-46-53</a>

Jazyk výsledku

ruština

Název v původním jazyce

О ЛАКУНАХ В СПЕКТРЕ ЛАПЛАСИАНА В ПОЛОСЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ДЕЛЬТА-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Popis výsledku v původním jazyce

В работе рассматривается оператор Лапласа в плоской бесконечной полосе с периодическим дельтавзаимодействием. Ширина полосы фиксирована и для простоты выбрана равной π. Дельта взаимодействие вводится на периодической системе кривых. Каждая кривая состоит из конечного числа кусков гладкости C1 каждый. Кривые предполагаются строго внутренними и с границами полосы не пересекаются. Период расположения кривых равен 2επ, где ε — некоторое достаточно малое число. Функция, описывающая дельта-взаимодействие, также задается периодической на описанной системе кривых и предполагается ограниченной и измеримой. Основной результат состоит в следующем. Показано, что если ε 6 ε0, где ε0 — некоторое явно вычисленное число, а норма функции, описывающее дельта-взаимодействие, меньше некоторой явной константы, то в нижней части спектра рассматриваемого оператора отсутствуют внутренние лакуны. Под нижней частью понимается зона спектра до некоторой точки, которая явно вычислена в терминах параметра ε в виде весьма простой функции. Данный результат можно рассматривать как первый шаг к доказательству усиленной гипотезы Бете — Зоммерфельда о полном отсутствии лакун в спектре описанного оператора при достаточно малом периоде расположения дельта-взаимодействий

Název v anglickém jazyce

Gaps in the spectrum of the Laplacian in a band with periodic delta interaction

Popis výsledku anglicky

We consider the Laplace operator in an infinite planar strip with a periodic delta interaction. The width of the strip is fixed and for simplicity is chosen equal to pi. The delta interaction is introduced on a periodic system of curves. Each curve consists of a finite number of segments, each having smoothness C-1. The curves are supposed to be strictly internal and do not intersect the boundaries of the strip. The period of their location is 2 epsilon pi, where epsilon is a sufficiently small number. The function describing the delta interaction is also periodic on the system of curves and is assumed to be bounded and measurable. The main result is the following fact. If epsilon &lt;= epsilon(0), where epsilon(0) is a certain explicitly calculated number and the norm of the function describing the delta interaction is smaller than some explicit constant, then a lower part of the spectrum of the operator has no internal gaps. The lower part is understood as the band of the spectrum until some point, which is explicitly calculated in terms of the parameter epsilon as a rather simple function. This result can be considered as a first step to the proof of the strengthened Bethe-Sommerfeld conjecture on the complete absence of gaps in the spectrum of the operator for a sufficiently small period of location of delta interactions.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Trudy Instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN

ISSN

0134-4889

e-ISSN

—

Svazek periodika

24

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

RU - Ruská federace

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

46-53

Kód UT WoS článku

000451633100006

EID výsledku v databázi Scopus

—